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无畏坚持

银虫 (初入文坛)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 411.5
帖子: 46
在线: 59.7小时
虫号: 1073674
注册: 2010-08-12
性别: GG
专业: 控制论中的数学方法

[求助] 矩阵求助

设A与B分别为s与t阶方阵,试证:A与B无公共特征值等价于矩阵方程AX=XB只有零解

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1楼2012-09-14 21:14:16

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秋雨飞叶

木虫 (小有名气)

应助: 38 (小学生)
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红花: 2
帖子: 183
在线: 130.8小时
虫号: 286267
注册: 2006-10-15
性别: GG
专业: 几何学

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
小雨萌萌: 金币+1, 3Q 2012-09-16 15:18:35

令P和Q为两个可逆矩阵使得的 A'=PAP^{-1} 和 B'=QBQ^{-1} 为对角矩阵。记Y=PXQ^{-1}. X 为零矩阵，当且仅当Y＝0. 问题转化为 A'Y=YB' 有非零解当且仅当A' 和 B' 的对角线上的元素不同。这个很容易验证。可以取s=3,t=2 验证。

2楼2012-09-15 15:37:43

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