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无畏坚持

银虫 (初入文坛)

[求助] 矩阵求助

设A与B分别为s与t阶方阵,试证:A与B无公共特征值等价于矩阵方程AX=XB只有零解
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1楼 2012-09-14 21:14:16
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秋雨飞叶

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★
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小雨萌萌: 金币+1, 3Q 2012-09-16 15:18:35
令P和Q为两个可逆矩阵使得的 A'=PAP^{-1} 和 B'=QBQ^{-1} 为对角矩阵。记Y=PXQ^{-1}. X 为零矩阵，当且仅当Y＝0.   问题转化为 A'Y=YB' 有非零解当且仅当A' 和 B' 的对角线上的元素不同。这个很容易验证。可以取s=3,t=2 验证。
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2楼2012-09-15 15:37:43
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