24小时热门版块排行榜

银虫 (初入文坛)

[求助] 矩阵求助

设A与B分别为s与t阶方阵,C(x)为A的特征多项式,试证:C(B)可逆的充要条件是A与B无公共特征值

1楼 2012-09-14 21:04:16

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

银虫 (著名写手)

悬赏金币太少啦

2楼2012-09-14 21:50:49

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

木虫 (小有名气)

★
感谢参与，应助指数 +1
小雨萌萌: 金币+1, 3Q 2012-09-16 15:18:16

可以假设A是对角阵. 设对角线上的元素为e_1,e_2,... e_s. 那么C(x)=(x-e_1)(x-e_2)...(x-e_s). 将B代入。C(B) 可逆当且仅当对所有的e_i,行列式 det(B-e_iI) 不为零，当且仅当 e_i不是B的特征值。

3楼2012-09-15 15:47:50

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

相关版块跳转我要订阅楼主无畏坚持的主题更新