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无畏坚持

银虫 (初入文坛)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 411.5
帖子: 46
在线: 59.7小时
虫号: 1073674
注册: 2010-08-12
性别: GG
专业: 控制论中的数学方法

[求助] 矩阵求助

设A与B分别为s与t阶方阵,C(x)为A的特征多项式,试证:C(B)可逆的充要条件是A与B无公共特征值

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1楼 2012-09-14 21:04:16

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

筝筝日上

银虫 (著名写手)

数学EPI: 1
应助: 1 (幼儿园)
金币: 366.8
散金: 1542
红花: 7
沙发: 5
帖子: 1041
在线: 234.3小时
虫号: 1094132
注册: 2010-09-09
性别: MM
专业: 数理统计

悬赏金币太少啦

2楼2012-09-14 21:50:49

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秋雨飞叶

木虫 (小有名气)

应助: 38 (小学生)
金币: 2708.6
红花: 2
帖子: 183
在线: 130.8小时
虫号: 286267
注册: 2006-10-15
性别: GG
专业: 几何学

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
小雨萌萌: 金币+1, 3Q 2012-09-16 15:18:16

可以假设A是对角阵. 设对角线上的元素为e_1,e_2,... e_s. 那么C(x)=(x-e_1)(x-e_2)...(x-e_s). 将B代入。C(B) 可逆当且仅当对所有的e_i,行列式 det(B-e_iI) 不为零，当且仅当 e_i不是B的特征值。

3楼2012-09-15 15:47:50

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

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