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北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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无畏坚持

银虫 (初入文坛)

[求助] 矩阵求助

设A与B分别为s与t阶方阵,C(x)为A的特征多项式,试证:C(B)可逆的充要条件是A与B无公共特征值
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1楼 2012-09-14 21:04:16
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筝筝日上

银虫 (著名写手)
悬赏金币太少啦
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2楼2012-09-14 21:50:49
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秋雨飞叶

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
小雨萌萌: 金币+1, 3Q 2012-09-16 15:18:16
可以假设A是对角阵. 设对角线上的元素为e_1,e_2,... e_s. 那么C(x)=(x-e_1)(x-e_2)...(x-e_s). 将B代入。C(B) 可逆当且仅当对所有的e_i,行列式 det(B-e_iI) 不为零， 当且仅当 e_i不是B的特征值。
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3楼2012-09-15 15:47:50
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