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KZ1425

木虫 (著名写手)

[求助] 这道题的f'(0)=1是怎么算出来的？

这道题的f'(0)=1是怎么算出来的？求详细过程

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1楼 2012-09-06 10:46:38
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sukiyq

木虫 (小有名气)
记A = (x^3)*sin(1/x/x) + 1
当x不等于0的时候显然连续并且由于|sin(x)|<=1，所以x=0时这个式子等于0，对x不等于0时的上式求导可以得到
A'=3*x^2*sin(1/x/x) - 2 * cos(1/x/x) + 1= B + C + 1
A'的第一项B和A很相似，在x=0时值为0，所以关键是对第二项C的分析
去掉不必要的因素，就是要分析
cos(1/x/x)在0附近如何表现，此式当x趋向于0时发生震荡，所以导数A'在0周围不存在极限，也就是说，f'(0)不存在
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比菜鸟强一点点
6楼2012-09-07 20:38:53
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tangise

至尊木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
直接由导数的定义计算即可求出来。
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2楼2012-09-06 11:09:21
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KZ1425

木虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by tangise at 2012-09-06 11:09:21
直接由导数的定义计算即可求出来。

好像不好算，按定义会出现3(x+dx)^2sin(1/(x+dx)^2)
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3楼2012-09-06 11:29:50
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xxxfield

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
KZ1425: 金币+10, ★★★★★最佳答案, 谢谢 2012-09-06 16:24:53
f'(0)=lim_{x->0}[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim_{x->0} (x^2 sin(1/x^2)+1)=1.
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4楼2012-09-06 12:01:27
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