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数学疯子

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[求助] 实变中的主要定理的证明思路基本就是利特伍德说过的3个准则

实变中的主要定理的证明思路基本就是利特伍德说过的3个准则
请问这三个准则是什么？求解析，谢谢了

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1楼 2012-08-16 00:09:50

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【答案】应助回帖

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数学疯子: 金币+1 2012-08-16 20:17:38

1）任一可测集差不多就是开集（至多可数个开区间的并）。
2）任一可测函数差不多就是连续函数。（Lusin定理）
3）任一pointwise收敛的可测函数列差不多就是uniform收敛的。（Egorov定理）

Littlewood stated the principles in his 1944 Lectures on the Theory of Functions [1] as:

There are three principles, roughly expressible in the following terms: Every (measurable) set is nearly a finite sum of intervals; every function (of class Lλ) is nearly continuous; every convergent sequence of functions is nearly uniformly convergent.

The first principle is based on the fact that the inner measure and outer measure are equal for measurable sets, the second is based on Lusin's theorem, and the third is based on Egorov's theorem.