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【求助】张量概念的几个问题，盼高手！
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张量是在一个线性空间中定义的量，当这个线性空间的基变换时，向量的分量也跟着变换。而一个线性空间有一个伴随的对偶空间。 1.伴随的对偶空间与原线性空间是不同的空间？线性空间与矢量空间有什么不同？ ---------------------- 张量是一个同时定义在几个线性空间的量 2.同问题1，张量是定义在几个线性空间还是定义在一个线性空间上？（ 一个2阶张量经常被定义为线性矢量函数（a linear vector function), 也即2阶张量（2阶常省略，我们常说的应力张量就是指2阶，但这种约定说法是在我们工程中的，可能不是你们数学中接受的）把一个矢量映射为另一个矢量（但是是同一空间的）。 ------------- 在流形中，一点的切空间正好同构于一个欧氏空间 3 可以问几个词的意思？流形和空间的概念有什么不同？一点的切空间是一点的切平面组成的空间吗，两者有联系？同构又指的是什么意思？ ------------------- 也即，与一个欧氏空间的性质一样。而这个欧氏空间有一个伴随的对偶空间， 4、对偶空间是怎么定义的？我只知道covariant 基 与 contravariant 基的概念。所以可以定义张量。 5、如果张量定义在有原空间与对偶空间，那么张量是怎么联系这两个空间的？ ------------------ 要对流形上张量作微分运算，必须比较流形上相距很近两点的张量的差，这就引出了联络的概念， 6、 这个概念很自然的被你有趣的引出来了，可以问一下联络是怎么定义的（只要个大概意思）？在同一空间中，有范数的概念，范数与联络似乎有些类似，前者度量同一空间而后者度量2个不同的空间？ 而联络的概念的引出，需要这两个不同的点的欧氏空间是同构的。进而发展了张量分析。 ---------------------- 还有几个问题 7 、所有2阶张量（高阶张量也可以这样定义）可以形成一个矢量空间 （根据矢量空间的公理化的定义）， 那么张量是矢量空间的一个点，是一个广义的矢量！那么为什么数学家还需要张量？ 8、 在问题2中，我用到了张量是一种函数的概念。但是张量在我的理解中是一个物理量，是一个实体（entity），两者矛盾吗？听说 representation theory可以解决这个问题， 你知道这个理论吗？ 9、 一切物理量都可以用张量表示吗？ 10 、类似9，有的映射可以不是线性的，那么也就是说，不是所有的函数关系都可以用张量来表述，那么张量分析不是万能的？那么张量分析的局限在哪里？ 我尽管常用张量这个词，但自己对张量似懂非懂，感觉很难受，希望能从你这让我理解更深刻。 [ Last edited by laizuliang on 2007-11-2 at 10:08 ] |
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