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cosmology

金虫 (正式写手)

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[交流] 除去请教

本人今日查阅了有关spence function的性质,并经过冗长的普通微积分计算,完成了(1)式的推导过程

[ Last edited by cosmology on 2007-6-16 at 15:30 ]

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1楼 2007-05-16 15:12:26

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

reffer

金虫 (小有名气)

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专业: 粒子物理学和场论

★ ★ ★ ★ ★
fenghbu(金币+5):thanks

还是把原先的那个积分讲清楚吧。

你所提到的x2,也就是我给出答案的第二行的y，实际的积分限应该是[1-x,1]，而不是[0,1]!
本来x1,x2,x3的积分限的确是[0,1]，积分区间是第一个图所示的正方体区域。
但是Dirac delta函数限定了
2-x1-x2-x3=0
这是一个三为空间的平面，在上面的正方体区域中的部分就是第一个图中的阴影三角区域平面。这个平面在x1-x2平面中的投影就是第二个图中的阴影区域。积分掉x3之后，只剩下x1,x2，积分区域自然转换到x1-x2平面。这个区域就是图二中的阴影区域。

之所以花时间画了下面的四个图，就是为了帮助理解积分区域的变换，这也是积分的关键。
其实，如果象你提到的x2的积分区域是[0,1]，并且x1的积分区域也是[0,1]的话，这两个变量独立，那么x1+x2取值在[0,2],那么取值在[0,1]的x3是没法满足Dirac delta函数关系的。

我希望我把这个问题解释清楚了。

顺便提一下，T.Muta的QCD注重繁琐的计算，在深入看之前需要有一定的数学基础。加上Feynman参数积分并不容易计算，特别是参数多的时候。所以注重这本书的计算并不是一个好的学习方式，个人觉得。

引用回帖:

Originally posted by cosmology at 2007-6-1 16:32:
在下已通知版主移金币,另外,阁下在确定x2的积分域似乎有问题,应该是0到1