| 查看: 1483 | 回复: 3 | ||
[求助]
证明伴随矩阵相似
|
| 设A*与B*为数域上的n阶方阵，分别为A与B的伴随矩阵，证明：若A与B相似，则A*与B*相似。 |
回复此楼» 猜你喜欢
国家基金申请书模板内插入图片不可调整大小?
已经有9人回复
-
退学或坚持读
已经有20人回复
-
免疫学博士有名额，速联系
已经有14人回复
-
面上基金申报没有其他的参与者成吗
已经有4人回复
-
多组分精馏求助
已经有6人回复
-
国家级人才课题组招收2026年入学博士
已经有6人回复
» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
- 考数学专业研究生个人的一点感受
已经有5人回复
- 李永乐老师的给一个考研生的建议
已经有9人回复
- 【分享】2011考研数学二大纲
已经有9人回复
2楼2012-07-24 09:59:18
tigertooth4
新虫 (初入文坛)
- 数学EPI: 1
- 应助: 4 (幼儿园)
- 金币: 136.1
- 帖子: 24
- 在线: 13.7小时
- 虫号: 1869183
- 注册: 2012-06-25
- 专业: 数学物理
【答案】应助回帖
★ ★
感谢参与，应助指数 +1
往事11: 金币+2, ★★★很有帮助, 不太明白，能否完整证明一下 2012-07-24 18:49:02
感谢参与，应助指数 +1
往事11: 金币+2, ★★★很有帮助, 不太明白，能否完整证明一下 2012-07-24 18:49:02
|
楼上的方法可解决A B可逆的情况。A B 不可逆的时候要对A B 进行摄动，或者用lambda矩阵的方法，变成可逆的情况。关键是证明 (AB)*=B* A* , 见下面链接里的文章「伴随矩阵的性质」 http://www2.cxtc.edu.cn/departme ... 008510104229511.pdf [ 发自手机版 http://muchong.com/3g ] |
3楼2012-07-24 14:38:08
tigertooth4
新虫 (初入文坛)
- 数学EPI: 1
- 应助: 4 (幼儿园)
- 金币: 136.1
- 帖子: 24
- 在线: 13.7小时
- 虫号: 1869183
- 注册: 2012-06-25
- 专业: 数学物理
【答案】应助回帖
★ ★
往事11: 金币+2, ★★★★★最佳答案, 谢谢 2012-07-24 20:35:35
往事11: 金币+2, ★★★★★最佳答案, 谢谢 2012-07-24 20:35:35
|
只需证明 (A B)* = B* A*。如果能证明这一点，如果 A = P⁻1 B P，则 A* = P* B* (P⁻1)* = P* B* (P*)⁻1 要证明： (A B)* = B* A*。 一. 首先，当 A, B 可逆的时候，A* = |A| A⁻1 ,利用 A⁻1 的性质可以证明 （AB)* = B* A*. 二. 若 A, B 不可逆的时候，考虑 Aε = ε I + A, Bε = ε I + B，显然 Aε 与 Bε 仍然相似。且当 0< ε <<1 时， Aε 和 Bε 一定是可逆矩阵.（ 因为 det (Aε) 就是 A 的特征多项式，ε = 0 已经是特征多项式的零点， 因此在 ε=0 附近很小的范围内，det(Aε) 一定非零，也就是说 Aε 可逆） 由 一. 知： (Aε Bε)* = Bε* Aε*. 但是由于伴随矩阵的每一项都是代数 余子式，也就是 ε 的连续函数，因此我们显然可以令 ε → 0，从而得到 结论。 |
4楼2012-07-24 19:44:01