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[分享]优秀数学课件—纳什的竞价博弈
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课件名称：Games and the Mathematical Mind （英文版） 下载地址： http://147.8.101.93/YSCN0016/notes.html http://147.8.101.93/YSCN0016/ 70多年以前，一些数学家开始认识到分析简单的桌面扑克游戏可以获得一种道理。这种道理在很多人和人进行对抗，并需要决定采用什么策略的情况下将起到至关重要的作用。他们发现的这个法则普遍适用于从国家间在进行核军备竞赛时是如何相互影响的，到为什么有些有机体之间可以相互合作等许许多多的课题。而其中最让人感到吃惊的一项成就就是博弈论最终导致了经济学家们对拍卖进行全面了解的一场革命。 著名的匈牙利数学家约翰·冯·诺伊曼（John von Neumann）当时是柏林大学的一个讲师，他是从1928年开始进入这个领域进行研究的。他对游戏竞赛者如何选择各自的策略的问题十分好奇：比如，当何种情况下扑克牌的玩家应当采用欺骗对方的策略？他研究了两人对抗游戏，包括棋类游戏和“石头、剪子、布”这一类玩家所争取的是绝对优势的游戏：换种简单的表达方式，这种游戏就是一个玩家所获得的优势就是另一个玩家所失去的优势的游戏。正如每一个孩子都知道的那样，如果他们做出了最好的选择，在“石头、剪子、布”这个游戏中谁都有可能赢。在都采取了正确的策略的情况下，游戏的结局将趋向于平手。冯·诺伊曼证明，在任何两人对抗类的游戏中 — 不单单是在“石头、剪子、布”中，总会有一个“正确”的结果，这就意味着两个玩家都不可能指望自己的选择就一定是正确的，除非对手犯了错误。这就就是说，如果两个棋手在下棋的时候都采用了最佳战术，游戏的最终结果将总是一样的。但是幸运的是，游戏总是有着令人兴奋的、不同的结果，没有人能够每次都计算出最终的结果 — 到底是白棋赢，还是黑棋赢，抑或二者平局呢？ 在20世纪40年代末期，普林斯顿大学一个年轻的毕业生 — 数学家约翰·纳什（John Nash）认识到，在任何有限对策游戏中 — 不仅仅是在对抗性游戏中 ——游戏的玩家都总有一种办法去选择各自的策略，这样所有的人都会做出自己的选择。1949年，他写了一篇两页的论文，而这篇论文将永远地改变经济学研究的方式。纳什提出了“战略平衡”的概念：有一个系统的战略，每个玩家都采用一种战略，那么当所有的人都遵循这些战略的时候，将没有人会有更改自己的战略的动机。如果将“战略平衡”理论放在两人对抗游戏中，纳什的战略平衡理论就可以得出同冯·诺伊曼的分析绝对相同的结论。但是纳什的概念走得更远，甚至比下面这种情况的意义更加深远：纳什证明了不仅仅在零和的游戏中，包括那些参加人数在两人以上的游戏中也必定会有至少一种平衡。 详细介绍： http://data.sedu.org.cn/dis/content.php?bcid=1078900498 [ Last edited by liubird on 2004-6-19 at 20:30 ] |
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