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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 第一性原理 » 其他 » 为什么DFT只能计算原胞内只有最多几百个原子？
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dxcharlary

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

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10楼: Originally posted by gtyse37 at 2012-05-30 15:46:39
“基组的规模一定是和原子数目相关的”我觉得这里面的原子数指的是晶体总的原子数。还是没有涉及为什么是原胞内的原子数。...

实际上主要是和原胞内总的价电子数相关，原子数目影响也有。你为什么认为是晶体总的原子数呢？在整个计算的过程中都是局限在原胞内，使用周期性边界条件和布洛赫定理，这和晶体内总的原子数目有什么关系呢？
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11楼2012-05-30 16:20:38
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qyfzzi

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
引用回帖:
10楼: Originally posted by gtyse37 at 2012-05-30 15:46:39
“基组的规模一定是和原子数目相关的”我觉得这里面的原子数指的是晶体总的原子数。还是没有涉及为什么是原胞内的原子数。...

嘛，貌似晶体是无限延伸的，非要说晶体数目的话其实是无限多。基组的规模就是跟晶胞的总原子数相关。
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12楼2012-05-30 16:58:36
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gtyse37

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13楼2012-05-30 17:07:17
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souledge

专家顾问 (著名写手)
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13楼: Originally posted by gtyse37 at 2012-05-30 17:07:17
现在又绕回到前面的问题了，“但是Kohn-Sham方程的推导过程中没有看到用到了布洛赫定理呀？在什么地方用到了晶体的平移对称性呢？”
就想知道用到的布洛赫定理体现在哪里？...

不是要在推导中用到的才是计算中用到的，并且推导过程也不是计算过程。就好像你证明三角形内角和为180度的过程，不能作为你计算某个特定三角形的内角度数的过程一样。
在求解的过程中，我们要考虑到phi(R+r)这样的位置信息，这里需要用Bloch定理，也就是只需要考虑最小周期单位就可以了。
DFT的书是很厚的，不要只盯着如何推导一个方程的，那最多只占1/3章的内容。顺便也要多看看是如何使用方程的，这才是工作的重点～
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思想重于技巧，内涵重于表象
14楼2012-05-30 18:02:38
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gtyse37

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15楼2012-05-30 18:20:24
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锐利的碎片

木虫 (正式写手)

star watcher

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
gtyse37: 金币+3, ★有帮助, 您说的很对，souledge也已经解答了我的问题，谢谢您的解答。 2012-05-30 18:39:08
Bloch定理要求波函数满足调幅平面波的形式，KS的核心是推导有效哈密顿量，后一个是能量算符，前一个是基矢。薛定谔方程不要求PBC，KS方程也不会要求系统满足PBC。PBC只是对波函数的一个约束。单电子近似指的是相互作用电子系统的波函数可以写成Slater行列式的形式，不是说只有一个电子了，实际上区分电子只是一个经典的说法，对于求解KS方程任何量子系统来说，只需要系统波函数。多电子系统的波函数形式是非常复杂的，技术上自然希望能够用一组解析的完备基函数来展开表示。基函数的选取就对应各种计算方法，基组的大小就是决定计算量的根本问题。
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16楼2012-05-30 18:31:08
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dxcharlary

专家顾问 (职业作家)
引用回帖:
13楼: Originally posted by gtyse37 at 2012-05-30 17:07:17
现在又绕回到前面的问题了，“但是Kohn-Sham方程的推导过程中没有看到用到了布洛赫定理呀？在什么地方用到了晶体的平移对称性呢？”
就想知道用到的布洛赫定理体现在哪里？...

推导过程本来就没用到布洛赫定理，实际上布洛赫定理本身就和KS方程无关，KS方程本身是一个简化多电子体系的方法，和是不是周期性的结构没有任何关系。而布洛赫定理是在处理周期势场时需要用到的内容。
另外布洛赫定理和DFT其实关系不大，紧束缚，准自由电子计算也用到布洛赫定理。还是那句话，方程不是你列出来摆在那就完了，解出来才是关键。
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17楼2012-05-30 20:03:07
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gtyse37

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18楼2012-05-30 20:10:48
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dxcharlary

专家顾问 (职业作家)
其实简单的说就是你列出来的KS方程确实和体系规模没有关系，那是因为你已经把所有的体系复杂度归纳到了Veff(r)当中，在推到的时候你可以不管，直接扔在那，但是在求解的时候这一项就是决定运算时间的关键。
楼主可以尝试对比一下氢原子的波函数和方势垒的波函数的差异就明白了。
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19楼2012-05-30 20:17:21
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gtyse37

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20楼2012-05-30 20:43:21
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