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【转载】钟万勰院士综述--跨世纪的中国计算力学_2【已搜索无重复】
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二、中国计算力学研究工作的回顾 在计算力学基本理论、方法和应用软件上，中国学者都作出了自 己的贡献。由于历史的原因，也由于从60年代兴起的有限元方法主要 在固体和结构力学中得到迅速的应用。在计算流体力学领域内存在很 多挑战性的课题，中国流体力学界也作出了很重要的贡献，在这一领 域内传统的有限差分方法始终占有十分重要的位置，有关的工作主要 发表在计算物理、力学学报和气体动力学学报等杂志。我们的综述将 集中在计算结构力学和计算固体力学。由于篇幅的限制和作者了解情 况的局限，我们肯定遗漏了很多重要工作，希望得到同行的理解。 （一）有限元构造及其数学基础 早在1954年，胡海昌提出了弹性力学的变分原理，被国际上称为 Hu-Washizu原理，这个最一般的变分原理成为有限元中杂交元和混合 元法的基础。由美籍华人卞学璜开创，吴长春、陈大鹏、田宗漱和卞 学璜等合作，对混合元、杂交元进行了深入的研究；唐立民、陈万吉 及其课题组研究了多变量拟协调元和高精度有限元列式；龙驭球等研 究了广义协调元，他们都分别发展了一批可靠的膜、板、壳、块体单 元。陈至达、李锡夔等研究了非线性单元的构造。60年代，冯康等给 出了基于分片插值和变分方法的偏微分方程的数值解法，可以看作最 早给出了二维有限元收敛性的证明，建立了有限元方法的数学基础。 石钟慈、张鸿庆等研究了有限元的收敛性数学理论。清华大学杜庆华、 姚振汉等积极推进边界元法的研究和应用。徐次达等在加权残数法方 面也都有很多重要的工作。 （二）适合于计算机上的算法 由于中国的经济状况，中国力学界所得到的计算机条件比他们的 国外同行差很多，这反而使得算法的研究在中国计算力学界中成为一 个重点。钟万勰、武际可等提出了求解各种形式的对称结构的群论数 值方法、循环矩阵法，成功地在内存只有8K、16K的计算机上求解了 电视塔、空间框架、大型冷却塔。由张佑启及其合作者曹志远等研究 了有限条法、半解析法和超单元法，应用于一批土建和岩土工程问题。 杜庆华、姚振汉、秦荣和袁驷等研究了边界元法、样条边界元法、有 限条线法等，并应用于板弯曲、接触、热弹性和振动问题，将这些方 法耦合起来应用于非线性问题。武际可、袁明武等对求解非线性问题 的伪弧长方法作了重要的改进，提高了通过分叉点时算法的效率和可 靠性。钟万勰等采用参数二次规划求解了包括弹塑性接触、非关连流 动和润滑的粘塑性分析等广泛的一类物理和几何非线性问题。陈万吉 等应用数学规划理论改进了接触问题的计算方法。最近几年，冯康提 出哈密顿动力体系的保辛差分为保守体系数值积分指出了方向。钟万 勰等基于计算力学和最优控制的相似性将哈密顿体系理论应用于有限 元并发展了精细积分方法。林家浩提出了高效的随机振动的确定性算 法，提高了这类问题的计算效率1～2个量阶，被国内外同行广泛使用 于大型水坝、桥梁、高层建筑的地震响应计算。张汝清、王希诚、李 明瑞等对结构分析和优化的并行算法进行了深入的研究。 （三）结构优化 1973年，在中国科学院力学规划座谈会上，钱令希作了题为“结 构力学中最优化设计理论与方法的近代发展”的学术报告，引起了全 国力学界和工程界对结构优化的关注和响应。在钱令希的领导下，大 连理工大学的课题组开发了“多单元、多工况、多约束的结构优化设 计——DDDU系统”，把力学概念和数学规划方法相结合，成功的克服 了一些传统的难点，形成了结构优化的序列二次规划法，并环绕这一 方法研究了高精度的约束函数近似方法。夏人伟、黄季墀和黄海等研 究了以函数的二级近似为基础的对偶算法，改进了几何优化问题中中 间变量的选择。程耿东等对实心弹性薄板优化的研究成为近代结构布 局优化的先驱，最近他们又对结构拓扑优化中的奇异最优解做了深入 的研究。所提出的灵敏度分析半解析方法成为一个很有效的将分析和 优化软件集成的方法。陈塑寰给出了重特征值和相近特征值的灵敏度 分析方法。王光远等研究了结构模糊优化设计问题，提出了工程软设 计理论。朱伯芳、汪树玉等成功地将结构优化技术应用于大型水坝的 设计，取得了明显的经济效益。实际工程中的很多优化问题都是离散 优化问题，孙焕纯等对离散结构优化开展了多年深入的研究，提出了 一些有效的算法。 （四）各类耦合问题的求解 工程和科学的各个领域大量存在的力学问题是十分复杂的，有的 涉及不同介质的力学问题的耦合，有的涉及力学现象和其他物理现象 的耦合。各类土木工程结构的分析往往涉及耦合问题，例如桥梁和高 层建筑的施工过程力学、结构物和基础的相互作用、金属及塑料成形 工艺力学、矿山和油田开采中的力学问题、生物力学和结构可靠度等 也都属于耦合问题，计算力学界也都开展了深入的研究。孙钧、李锡 夔和葛修润等研究了岩土力学的有限元计算及工程应用。 （五）软件的开发和应用 计算力学必须讲求软件，分析重大复杂结构物的力学行为必须使 用大规模综合性集成的软件系统，有人认为“21世纪谁控制软件，谁 就控制整个世界”，未来的高技术在很大程度上是由计算机及软件来 承载的。在70年代初，中国计算力学界开始了软件的开发，最初开发 的是求解特定结构的程序，逐步发展到通用的大型计算力学软件开发。 在计算力学软件的研制和推广过程中，出现了一大批大型通用软件， 如大连理工大学先后开发了大型通用有限元软件JIGFEX、DDDU和DDJ/W， 航空工业界开发了大型通用HAJIF，邓达华等开发的MAC有限元软件在 机械工业内有相当的影响。这些软件，不少有很先进的设计思想和独 到的高效计算方法。吴昌华用JIGFEx计算机车内燃机的强度，效益斐 然。崔俊芝、钟万勰等出版了专著研究有限元软件方法。国外软件的 引进在中国计算力学的工程应用中也起了重要的作用，例如，70年代 末以北京大学为主引进并开发的SAP5在土木建筑、航空航天、机械工 业中得到了广泛应用，不仅解决了大批工程问题，而且普及了有限元 的知识，开拓了有限元在中国的市场。随着计算机技术的发展，特别 是微机的广泛使用和各种功能强大的计算机软件工具和开发平台的出 现，近年来开发的软件，如北京大学袁明武等开发的SAP84、大连理 工大学顾元宪等开发的MCADS，后处理和图形功能不断增强，并和土 建、机械、航空航天和船舶等行业的设计的结合日益密切。在中国土 木建筑界，有关高校和中国建筑设计研究院等开发的基于有限元分析 的建筑计算机辅助设计软件，如建筑工程界开发的大型TBS系统，已 经基本上占领了中国市场，中国近年来建成了大量复杂的民用建筑和 航空航天工程结构，它们的设计都应用了计算力学提供的软件工具。 这些应该说是中国计算力学研究开发的重大成就，也是中国计算力学 为国家经济建设和社会发展作出的重大贡献。 （六）结构力学与最优控制相模拟的理论对于两大领域的沟通 创造了条件 从力学的基本体系方面看，状态空间法、哈密顿体系以及随之而 来的辛数学方法还有深入发挥的前景，新的求解体系还可以进入数学 物理方法并辐射到有关领域去。从数值计算的角度来看，在此基础上 发展出来的精细积分法有广阔前景。精细积分法一反常用的以差分近 似为基础的算法，例如Newmark法、Wilson-θ法等，尽量采用解析公 式，因此可以得到计算机上几乎是精确的结果。这对于多方面的学科 都很有发展前景。 模拟关系指出，现代控制论的时间坐标相当于结构力学的空间坐 标，因此黎卡提微分方程及相应两点边值问题的求解也可以发展出一 套精细积分算法，同样可达到计算机上几乎是精确的结果。更进一步， 对于近来发展的H∞鲁棒控制，已经证明它相当于Rayleigh商的本征 问题，并且还可以用精细积分求解。 （七）土壤渗流 人们对于改善人类自身生存环境的研究已给予了愈来愈多的重视。 对于由家庭、市政和工业废料等固体废物在土壤中的不适当埋置，以 及对于由核能源工业发展而产生的核废料地下埋置等问题的研究，已 形成了土壤环境力学或土壤环境工程的新研究领域。李锡夔等在国际 上首先对非饱和土建立了作为变形多孔介质和多相孔隙流相互作用的 数学模型和有限元数值模型。在此基础上发展了模拟非饱和土中污染 运移过程的渗流-力学-传质耦合现象数学模型和有限元数值模型。研 究和发展了控制污染物运移过程的瞬态非线性对流扩散方程的特征线 Galerkin有限元方法和相应的无条件稳定隐式算法。基于钟万勰提出 的时间域中精细积分方法，在算法的算子分离过程中确定对流函数的 物质导数。精细积分方法和传统隐式数值积分方法的结合，使得所发 展的利用算子分离过程的隐式特征线Galerkin方法具有远较现在常用 的诸如流线上风Petrov-Galerkin（SUPG）等方法更好的稳定性、精 度和计算效率。 （八）计算动力学 计算动力学研究多体系统动力学、机器人动力学与控制。复杂系 统的非线性振动等学科中的计算理论与方法。随着计算机技术和计算 数学的发展，动力学的研究对象逐渐摆脱了传统动力学中低自由度简 单系统的束缚，已有能力对高度非线性的复杂大系统进行定量定性分 析，并已应用于机器人、航空航天和车辆系统等重要工程领域。刘延 柱、洪嘉振等研究了多体理论和工程软件，并用于工程问题。王照林、 郑兆昌等研究了液固耦合问题和动力方程减缩问题，黄文虎、刘又午 等研究了机器人动力学建模、控制和参数识别等问题，陈予恕等对非 线性动力学的混沌与控制问题的研究等都有较大进展。 如何处理刚柔耦合问题中的运动刚度效应、系统中的摩擦冲击问 题、液固耦合问题、机电耦合问题是目前计算动力学研究的难点和热 点。由于问题的复杂性，如何根据问题的特点建立合理的计算模型是 一个很重要的问题。从一般的力学原理出发所建立的包括各种相互作 用的力学模型往往是不够的，有时必须综合考虑问题的力学性质和计 算精度要求进行二次建模。另一方面，许多复杂系统的动力学方程不 可避免地形成刚性微分代数方程组的形式，对这类方程的求解是目前 没有很好解决但又必须解决的迫切问题。 [ Last edited by ratio on 2008-11-30 at 15:41 ] |
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