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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 指数函数增长率求出来有偏差，找不到原因。。。。
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ori_gin

铜虫 (小有名气)

[求助] 指数函数增长率求出来有偏差，找不到原因。。。。

前几天发帖求助Logistic曲线的增长率计算方法，
有大牛虫说用原函数的导数除以原函数，
这个方法原理上应该是正确的。

因为指数函数的增长率明显可以看出来，
所以是用指数函数验算了一下这个方法，
发现用这个方法求出的增长率不等于原函数的增长率。

验算过程如下，
y=1.05^x，增长率是0.05，
其导函数是
y=0.0487902*1.05^x，
导函数比上原函数是
y=0.0487902,
可是不等于原函数的增长率0.05啊，找不到原因，
请各位大牛虫们指教。。。

[ Last edited by ori_gin on 2012-4-24 at 20:19 ]
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1楼2012-04-24 20:13:55
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xiuyouxu

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
导数就是描述变化率的, 此处就是增长率, 你说的指数函数增长率为常数, 显然是错误的, 指数函数底数大于1时显然增长越来越快, 增长率就是函数的导数.
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3楼2012-04-24 21:12:03
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ori_gin

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by xiuyouxu at 2012-04-24 21:12:03:
导数就是描述变化率的, 此处就是增长率, 你说的指数函数增长率为常数, 显然是错误的, 指数函数底数大于1时显然增长越来越快, 增长率就是函数的导数.

谢谢楼上！增长率和增长速度往往容易混淆。
我这里所提及的增长率，类似存款的利率，
存款的本金和利息的增长曲线就是指数函数，
假设本金是1，利率是0.05，本加利的增长函数就是
y=1.05^x，
楼上所提及的导数，是不是增长速度啊？
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4楼2012-04-24 21:55:00
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xiuyouxu

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

增长率就可以用导数描述, 你说的增长速度, 不知道是什么意思, 你想描述什么?
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6楼2012-04-24 22:39:44
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ori_gin

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
6楼: Originally posted by xiuyouxu at 2012-04-24 22:39:44:
增长率就可以用导数描述, 你说的增长速度, 不知道是什么意思, 你想描述什么?

增长率，比如说存款年利率，就是本金一年的增长率，
一年内本金产生的利息/本金＝年利率。
增长速度，就是单位时间内增长的数量，
增长量/时间＝增长速度。

导数是增长量对时间的比值，所以是增长速度。
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7楼2012-04-24 22:49:32
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