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soundhorizo

荣誉版主 (文坛精英)

九九

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
lihongyan424: ACI+1, 果断给一个。辛苦辛苦^^ 2012-04-21 09:15:05
soundhorizo: 取消置顶 2012-04-21 09:56:36
xiongting: 金币+4, ★★★很有帮助 2012-04-22 07:38:23

有效数字

1）有效数字的概念

有效数字就是实际能测到的数字。也就是说，在一个数据中，除最后一位是不确定的或可疑的外，其它各位都是确定的。例如：记录滴定管所得体积读数25.85cm3，那么这四位数字都是有效数字，又如用台秤称，则称得质量为30.5g，仅有三位有效数字。所以有效数字是随实际情况而定，不是由计算结果决定的。

如果数字中有“0”时，则要具体分析。例如，30.5119 g及5.3200 g中的“0”都是表示有效数字；0.0036g中的“0”只表示位数，不是有效数字，它的有效数字仅有二位，即“36”；在0.00100中，“1”左边的3个“0”不是有效数字，仅表示位数，只起定位作用，“1”右边的2个“0”是有效数字，这个数的有效数字是三位。

在化学计算中，如3600、1000以“0”结尾的正整数，它们的有效数字位数比较含糊。一般可以看成是四位有效数字，也可以看成是二位或三位有效数字，需按照实际测量的准确度来确定：如果是二位有效数字，则写成3.6×103、1.0×103；如果是三位有效数字，则写成3.60×103、1.00×103。还有倍数或分数的情况，如2mol铜的质量＝2×63.54g，式中的2是个自然数，不是测量所得，不应看作一位有效数字，而应认为是无限多位的有效数字。

对数的有效数字的位数仅取决于小数部分（尾数）数字的位数，其整数部分（首数）为10的幂数，不是有效数字。比如pH＝11.20，其有效数字为二位，所以 c(H+) ＝6.3×10－12 mol·dm－3。

2）应用有效数字的规则

1．数据记录中有效数字的确定

根据有效数字的概念，在记录数据时，应注意所使用仪器的量程和精度。由于有效数字的最后一位数字一般是不定值，所以记录数据时，应将仪器最小刻度后估计一位的所有读数记录下来，即只应保留一位不定值。例如：滴定管的最小刻度为0.1，加上估计的一位，所以体积应记录至0.0lcm3，所得体积读数xx.xx cm3，表示前三位是准确的，只有第四位是估读出来的，属于可疑数字，那么这四位数字都是有效数字；移液管要求记录至0.01cm3；用台秤称重，当最小刻度为0.1时，要求记录至0.01g；许多仪器有显示窗口，应将全部数字记录下来，如用电子天平称重时，根据天平的精度和所显示的读数，可记录至0. 1～0.0001g。

2．运算时，以“四舍五入”为原则弃去多余的数字，也有用“四舍六入五留双”的原则。前者是当尾数≤4时，弃去；当尾数≥5时，进位。后者当尾数≤4时，弃去；当尾数≥6时，进位；尾数＝5时，如进位后得偶数则进位，如弃去后得偶数则弃去。

3．几个数值相加或相减时，和或差的有效数字保留位数，取决于这些数值中小数点后位数最少的数字。运算时，首先确定有效数字保留的位数，以小数点后位数最少的为依据，弃去不必要的数字，然后再做加减运算。例如，35.6258，2.52及30.525相加时，2.52的小数点后仅有两位数，其位数最少，故应以它作标准，先取舍得35.62，2.52，30.52，后将三个数相加，为68.66；而不是先相加得68.6708，再取舍为68.67。

4．几个数字相乘或相除时，积或商的有效数字的保留位数，由其中有效数字位数最少的数值的相对误差所决定，而与小数点的位置无关。例如，0.0325×5.103＝？，它们的绝对误差分别为±0.0001和±0.001，两个数值的相对误差分别是和，第一个数相对误差最大，应以它为标准来确定其他数值的有效数字位数，他的有效数字仅有三位，具体计算时，先修约后计算，即0.0325×5.10=0.16575，再以三位有效数字为标准将结果修约为0.166，记录在报告上的计算结果为0.166，而不能照抄计算器上的0.16575。

在乘除运算中，常会遇到9以上的大数，如9.00，9.83等。其相对误差约为1‰，与 10.08，12.10等四位有效数字数值的相对误差接近，所以通常将它们当作四位有效数字的数值处理。

在较复杂的计算过程中，中间各步可暂时多保留一位不定值数字，以免多次弃舍，造成误差的积累。待到最后结束时，再弃去多余的数字。

目前，电子计算器的应用相当普遍。由于计算器上显示的数值位数较多，虽然在运算过程中不必对每一步计算结果进行位数确定，但应注意正确保留最后计算结果的有效数字位数，他应与相对误差大的数据保持一致，决不能照抄计算器上显示的数值。

参考
http://cc.sjtu.edu.cn/G2S/Templa ... mp;linkpageID=86376