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严加安测度论答案
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先发一篇严老的报告，答案再附件中！谢谢！ 严加安，中国科学院院士，曾先后获得中科院科技进步二等奖， 中科院自然科学一等奖， 国家自然科学二等奖。这是作者于2004年5月19日在 “中科院数学与系统科学研究院首届研究生文化节”上所做的报告。 博观而约取，厚积而薄发 严加安 学习任何一门数学分支，首先要打好基础、练好基本功。所谓基本功，就是对基本概念和主要定理的理解和灵活应用，以及对主要定理证明技巧的掌握。练功要做到“拳不离手，曲不离口”。上一世纪60年代初华罗庚教授在中科院数学所创办了数学的“练拳园地”，定期公布一些数学问题让大家做， 收到很好效果。我就读的中国科技大学应用数学系就非常重视前三年的基础课，由一位专家从头至尾主讲，俗称“一条龙”。58、59和60届分别是“华龙”(华罗庚)、“关龙”(关肇直)和“吴龙”(吴文俊)。这三届的学生受益匪浅。我的泛函分析基础打得扎实，我在概率论研究中多次用到了泛函分析知识。 从1985年至2000年，我共培养了12名博士和6名硕士。我对硕士生的培养非常强调打好测度论和概率论基础，要求学生不要急着做论文，直到第三年或更晚一些时候才指导他们做学位论文。我常用“工欲善其事，先必利其器”这一格言劝导学生打好基础，练好基本功。我对博士生的培养着重训练他们的独立科研工作能力。如果学生的科研能力较强，我就只给他们选定大的研究方向，这些研究方向大都是当时国际上主流或较热门的方向，而我本人不一定很熟悉。我鼓励他们自己找文献和问题，而我和他们在讨论班上共同切磋。例如，当我观察到从80年代末国际上许多随机分析专家转向金融数学研究，我感到有必要在中国开拓这一新领域，于是从1994年起我就把金融数学方向作为我的博士生的研究方向。 关于如何读书，华罗庚先生有一精辟的论点：获得书本知识是“从薄到厚”再“从厚到薄”的过程。 把一本书从头到尾读下来，是“从薄到厚”，将书中内容进行分析和综合，达到实质性理解，就会感到书本在脑海里变薄了。 如何做学问，宋朝大文学家苏轼的名言“博观而约取，厚积而薄发”对我很有启示。 这里的“博观而约取”是指“在博览群书时要汲取书中的要领和精髓”，这与前面提到的华罗庚先生关于读书要先“从薄到厚”再“从厚到薄”是同一层意思。这里“薄发”的原意是“不要随便发表意见”。后人把“厚积薄发”引伸为“从大量的知识或材料积累中提炼出精华部分再著书立说”。我做科研的准则是：不求著作等身，但企文章久远。就是说，我不追求文章的数量和篇幅，而注重文章的质量，力求在论文中解决一些基本问题，能够对有关研究领域有实质性的贡献，发表后能得到同行关注和引用，最大的愿望是某些结果能够留存下来。令我感到欣慰的是，我在概率论和鞅论中有几个结果实现了后一个目标。我有几篇上一世纪80年代发表的论文至今还被文献引用，已有30多部国外专著(不包括我本人的国外专著)引用了我的论著（或列为参考文献）。 为了给研究生打好测度论和概率论基础，我专门为研究生编写了《测度论讲义》。我在编写这部讲义时也遵从了“博观约取” 和“厚积薄发”的原则，我从国内外有关测度论的专著中汲取了精华部分，同时把自己在科研中感到最有用的测度论结果写进书中。给学生讲课我也遵从“厚积薄发”的原则。我认为要讲好一门课，就需要掌握比讲解内容多得多的知识。当前在学术界有一种急功近利和浮躁的风气，有些人对自己还未完全学懂的东西就东拼西凑写论文，甚至还要写书，这可以算得上是“薄积厚发”了。 做科研要力求创新，如何才能创新呢？我的体会是：创新的基础在于长期的知识积累，但更需要有丰富的想象力和敏锐的直觉。爱因斯坦有一句名言：“想象力比知识更重要”。他在纪念普朗克60岁生日的演讲中又说:“物理学家的最高使命是得到那些普遍的基本定律，由此世界体系就能用单纯的演绎法建立起来。要通向这些定律，没有逻辑推理的途径，只有通过建立在经验的同感的理解之上的那种直觉”。数学家庞加莱也有一句名言：“我们靠逻辑来证明，但要靠直觉来发明”。在数学发展史中有许多凭想象力和直觉来创建新理论的生动例子：欧拉受解决柯尼斯堡七桥问题的启发引进了现代数学中的拓扑学的概念；欧拉从现实生活中的极大和极小问题提炼出数学问题和解题技巧，创立了“变分学”这一新的数学分支；贝努利从儿童游乐场滑梯的设计提出并解决了著名的“最速下降线问题”。这些例子给我们的启示是：在日常生活中要学会从平凡的事物中发现不平凡的问题，自觉培养自己的直觉能力和想象力。 做出创新成果也需要有一定的机遇，但机遇只施惠于有准备的头脑（巴斯德语）。长期的知识积累、丰富的想象力和敏锐的直觉是创新工作最重要的准备。除此之外，还要有其它的准备。首先，要对研究的问题有浓厚的兴趣，要全身心的投入，并对解决问题有强烈的愿望；其次，对别人在相关问题获得的新结果要尽量去了解，要善于将不同结果进行对比；第三，要重视与同行讨论和交流。我的体会是，在与别人讨论问题时可以彼此激发灵感，有时别人对你的某个想法所做的不经意的评论可能启发你的新的思路，使你产生顿悟。“机遇是可遇不可求”的说法是可以商榷的。我认为在一定条件下可以人为地去创造产生机遇的环境。我的做法是：为了保持研究活力和对研究问题有新鲜感，我每隔一段时期就改变自己的研究领域，因为在新领域里机遇会多一些。在改变研究领域的过渡期内，我往往也同时研究几个相关领域。我从1973年到1984年主要从事鞅论和随机过程一般理论的研究；从1985年到1995年主要从事白噪声分析研究，同时也研究鞅论和随机分析；从1995年到现在主要从事金融数学研究。上世纪80年代初，正是白噪声分析理论初创时期，我于1985年在斯特拉斯堡大学高等数学研究所访问时，Meyer教授建议我关注这一新领域。由于我有较好的泛函分析基础，我抓住了这一机遇，很快进入了白噪声分析领域，并做出了一些基础性贡献。我和Meyer教授合作提出的白噪声分析数学框架被文献称为“Meyer-Yan空间”，并被国际上权威的《数学百科全书》引述。 做学问除了要博览群书提高自己的专业素质外，还要加强文学和艺术的修养来提高自己的文化素质。最近读了《中国研究生》第5期上登载的一篇记者采访华中科技大学前校长杨叔子院士的访谈录，很有同感。杨院士在对比人文思维和科学思维时说道：“人文思维是原创思维的主要源泉。人文思维是开放的形象思维，是直觉，是顿悟，是灵感，……，科学思维是逻辑思维，然而科学领域的原创性成就主要不源于逻辑思维，人文思维带来的令人惊叹的灵感与‘猜想’，才能实现原创性。”他援引了爱因斯坦的如下名言：“物理给我知识，艺术给我想象力，知识是有限的，而艺术所开拓的想象力是无限的。”我猜测爱因斯坦所说的“艺术”是泛指“人文文化”。“科学文化”与“人文文化”的关系就是科学与艺术的关系。科学家的理论和艺术家的作品一样，都不可能是对客观事物绝对的和纯粹的反映或描述，而是对客观事物的某些特征的一种“模式化”的构思和思维的创造。 “真”与“美”是评价科学与艺术的共同准则。对数学研究而言，“真”的准则是不言而喻的，而且是容易达到的,因为任何一个在逻辑推理上正确无误的数学命题都是“真”的。对一项数学成果的评价，一是看它的学术价值， 二是看它的美。数学家哈代关于数学的美有如下精辟的论述：“数学家的模式正像画家或诗人的模式一样，必须是充满美感的；数学的概念就像画家的颜色或诗人的文字一样，也必须和谐一致。美感是首要的试金石，丑陋的数学在世上是站不住脚的。” 他又说：“数学定理的美在很大程度上依赖其严肃性，…….一个‘严肃’的定理是一个包含‘有意义的’概念的定理。”我认为培养自己的数学审美观和鉴赏力对数学研究是很重要的。一个对数学缺乏美感的人是很难做出美的数学来的。如何培养自己的数学的审美观和鉴赏力？阅读数学大师们的论著是一个有效途径。 现在有许多博士学位论文水平不高，除了缺乏有高质量的科研成果外，还存在思路不清晰、结构不严谨和文字修养差等问题。有的研究生科研成果还不错，论文写不好是由于思想上不重视，平时缺少认真的训练，导师也负有指导的责任。 下面谈谈做学问的思想境界问题。王国维在《人间词话》的开题中说：“词以境界为最上。有境界则自成高格，自有名句”。他写道:“古今之成大事业、大学问者，必经过三种之境界：‘昨夜西风凋碧树。独上高楼，望尽天涯路。’此第一境界也。‘衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。’此第二境界也。‘众里寻她千百度，蓦然回首，那人正在，灯火阑珊处。’此第三境界也。”这里王国维借用晏殊在一首词里的词句来比喻开始做学问的人会有一种迷茫和踌躇满志的心态；他借用柳永表现刻骨爱情的词句来比喻做学问要有“锲而不舍、甘愿奉献”的精神；他借用辛弃疾在一首词里赞美一个远离元宵节灯火热闹的场景在灯火稀疏的地方伫立的超凡女子来比喻做学问要“淡泊名利、自甘寂寞、不随波逐流”。 最后，我想用俄国文学家赫尔岑的如下一段话来结束我的讲话：“在科学上， 除了汗流满面是没有其它获致方法的； 热情也罢， 幻想也罢， 以整个身心渴望也罢，都不能代替劳动。” |
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