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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 证明不等式
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hejie20081

新虫 (小有名气)

[求助] 证明不等式

请问这个不等式如何证明，以前只是在用，但不知怎么证明；
|(exp(-ixu)-1)/u|<|x|
非常感谢！
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1楼2012-03-08 08:43:50
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yztabc

金虫 (正式写手)
用欧拉公式证啊！
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3楼2012-03-09 12:05:59
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xuyx_78

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
hejie20081(金币+2): ★★★★★最佳答案 非常感谢！ 2012-03-08 12:03:47
用欧拉公式e^{-ixu}=cos(xu)-i*sin(xu),于是e^{-ixu}-1=cos(xu)-1-isin(xu)=-2(sin(xu/2))^2-2isin(xu/2)*cos(xu/2)=-2sin(xu/2)(sin(xu/2)+cos(xu/2)),代入原式便有|(e^{-ixu}-1)/u|=|-2sin(xu/2)/u|<=2|xu/2|/|u|=|x|.
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2楼2012-03-08 10:45:04
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hejie20081

新虫 (小有名气)
引用回帖:
楼: Originally posted by yztabc at 2012-03-09 12:05:59:
用欧拉公式证啊！

懂了，谢谢啊！
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4楼2012-03-09 12:22:13
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