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angelsun

新虫 (小有名气)

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专业: 系统科学与系统工程

[求助] 线性方程和线性系统的线性概念

根据线性方程的定义，很显然，y=ax+b （a、b不等于零）为线性方程，其在直角坐标系上的图像为一条直线。

但是线性系统的定义则比较混乱，有的书上介绍，线性系统是能够用线性方程来描述的系统。按照此定义，用y=ax+b描述的系统确实为线性系统。但同样又大量的书籍中描述，线性系统是满足f（a1*x1+a2*x1）=a1*f(x1)+a2*f(x2)的系统。一次方程y=ax+b所描述的系统显然不满足此定义。

这两种“线性”显然具备不同的意义。它们之间的区别和联系是什么？

y=ax+b所描述的系统到底是不是线性系统呢？叠加原理对于线性的要求，到底是针对线性方程的线性还是线性系统的线性？

真诚求教各位数学高人解答！！！