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Eastom

金虫 (小有名气)

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[求助] 关于三因素混合正交实验设计

因素A，8水平
因素B，5水平
因素C，5水平

求高人指点如何设计正交实验表及分析方法。

如满意，可追加分。

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gaofei52

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我有浪漫满屋，不知佳人何时来。

1楼 2012-02-29 11:01:37

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剧春刚

金虫 (小有名气)

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【答案】应助回帖

　考虑进行一个三因素、每个因素有三个水平的试验。如果作全面试验，需作3^3 = 27次。
　　图:正交试验设计示意图　　若从27次试验中选取一部分试验，常将A和B分别固定在A1和B1水平上，与C的三个水平进行搭配，A1B1C1,A1B1C2,A1B1C3。作完这3次试验后，若A1B1C3最优，则取定C3这个水平，让A1和C3固定，再分别与B因素的三个水平搭配，A1B1C3,A1B2C3,A1B3C3。这3次试验作完以后，若A1B2C3最优，取定B2,C3这两个水平，再作两次试验A2B2C3,A3B2C3,然后与一起比较，若A3B2C3最优，则可断言A3B2C3是我们欲选取的最佳水平组合。这样仅作了8次试验就选出了最佳水平组合。　　我们发现，这些试验结果都分布在立方体的一角，代表性较差，所以按上述方法选出的试验水平组合并不是真正的最佳组合。　　如果进行正交试验设计，利用正交表安排试验，对于三因素三水平的试验来说，需要作9次试验，用“Δ”表示，标在图中。如果每个平面都表示一个水平，共有九个平面，可以看到每个平面上都有三个“Δ”点，立方体的每条直线上都有一个“Δ”点，并且这些“Δ”点是均衡地分布着，因此这9次试验的代表性很强，能较全面地反映出全面试验的结果，这就是正交实验设计所特有的均衡分散性。我们正是利用这一特性来合理的设计和安排试验，以便通过尽可能少的试验次数，找出最佳水平组合。
编辑本段正交试验设计的过程[1]
　　1)确定试验因素及水平数; 　　2)选用合适的正交表; 　　3)列出试验方案及试验结果; 　　4)对正交试验设计结果进行分析，包括极差分析和方差分析; 　　5)确定最优或较优因素水平组合。正交试验设计法与遗传算法的联系[2]　　（1）正交试验设计法是遗传算法的一种特例，即正交试验设计法是一种初始种群固定的、只使用定向变异算子的、只进化一代的遗传算法。　　（2）遗传算法的步骤比正交试验设计法复杂，所需的试验次数也要多于正交试验设计法的试验次数，但它产生的解要优于正交试验设计法产生的解。　　（3）遗传算法的隐并行性使得它在处理交互作用项时，效率比正交试验设计法要高。　　（4）正交试验设计法可解决一般遗传算法中的最小欺骗问题。