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duanbin_05

木虫 (小有名气)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 2947.6
帖子: 249
在线: 90.9小时
虫号: 1085447

[交流] 交流

设f"(x)连续，f(π）=2，且有∫（π，0）[f(x)+f"(x)]sinx dx =5, 求f(0).

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1楼 2012-02-23 12:04:39

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dxwbucea

铁虫 (著名写手)

应助: 20 (小学生)
金币: 17156.4
帖子: 1722
在线: 80.4小时
虫号: 1586258

★
duanbin_05(金币+1):谢谢参与

将∫（π，0）[f(x)+f"(x)]sinx dx 分拆成∫（π，0）f(x)sinx dx和
∫（π，0）f"(x)sinx dx，对后一个的积分用两次分部积分，
得到∫（π，0）f"(x)sinx dx=-2+f(0)-∫（π，0）f(x)sinx dx,
在由题给条件得到：=-2+f(0)=5，
故：f(0)=7