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531108510铜虫 (小有名气)
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[交流]
De Sitter空间
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空间和时间的问题本来属于哲学的势力范围，后来被物理学侵占了一部分，但两家争论不清，又只好割让一块给数学，所以现在基本上是一个数学问题。可数学的回答也令人烦恼。正像奥古斯丁感叹的，时间问题，不说还明白，越说倒越糊涂了。我们听听爱丽丝和伙伴儿们的对话，会发现小朋友们竟然已经很直观地感觉到了时空的奥妙。 下面的一段故事见Alice’s Adventure in Wonderland第七章，“疯狂茶会”（A Mad Tea-Party），主要“人物”是爱丽丝和茶会的三个主人：帽匠（Hatter）、三月兔（March Hare）和朵儿鼠（Dormouse）。爱丽丝发现兔儿的怀表很奇怪，“它告诉几月几日，却不说几点。” “为什么要告诉几点呢？”帽匠嘀咕着，“你的表告诉你哪一年吗？” “当然不，”爱丽丝很快回答，“可在很长的时段里，年是不变的呀。” “我的表不报点也是一样的道理。”帽匠说。 所谓“帽匠”，据好事者考证，可能是Carroll熟悉的一个喜欢戴高帽子的家具商。Carroll爱玩儿文字游戏，大概先借了现成的“mad as a March hare”（下面要说兔儿疯过），然后想到习语As Mad as a Hatter——本该是As Venomous as an Atter。但更有趣的是，Tenniel的插图把帽匠画得像大哲学家罗素（Bertrand Russell）——很抱歉，在“Alice的数学（1）”里，我随便选了一幅插图，它应该是这一段的，现在移过来了——控制论的创始人维纳（Norbert Wienner）在自传《昔日神童》（Ex-Prodigy）里说，“除了说罗素像那个疯狂的帽匠，再没有什么可以描述他的了……Tenniel的漫画简直表现了艺术家特有的超前眼光。”维纳还说，三月兔和朵儿鼠也像罗素的两个追随者，他们三位组成了剑桥有名的“疯狂的三一茶会”。（为《科学美国人》写趣味数学专栏的Martin Gardner为Alice写了详尽的注释和考证，见The Annotated Alice。） 回头来看对话，帽匠说的是他们的“local time”，钟点比爱丽丝的年月还漫长。这情形会发生在强引力场（如黑洞）附近，这是一个简单的相对论效应。如果我们的钟表足够精确，二楼的时间与一楼的时间都会显出差别来。其实，现在通行的GPS定位，也需要考虑相对论的时间膨胀效应。 接下来的对话更有趣，兔儿的钟点竟然是凝固的： 爱丽丝轻轻叹一声说，“我认为你该珍惜时间，像这样出个没谜底的谜语，简直是白白浪费那东西。” “如果你像我一样熟悉时间，”帽匠说，“你就不会叫它‘那东西’，而叫它‘伙伴儿’了。” “我不懂你的意思。”爱丽丝说。 “你当然不懂，”帽匠得意地晃着头说，“我敢肯定你从来没同时间说过话。” “也许没有，”爱丽丝小心回答，“可我学音乐的时候，总是按它打拍子的。” “难怪呢！”帽匠说，“他可受不了挨打。如果你同他好，他会让表听你的话，譬如说，现在是早上九点，正是上学的时候，你只要悄悄对他说，表就会一下子转到一点半，该吃午饭喽！” （“真那样就好了。”三月兔嘟哝着。） “那一定是好的了！”爱丽丝思索着说，“可那个时候，你知道，我还不饿呢。” “开始可能不饿，”帽匠说，“但只要你喜欢，你可以老让表停在一点半呀。” “你就是这样做的吗？”爱丽丝问。 帽匠伤心地摇摇头，“我可不行了，”他回答，“我们三月份吵架了——就在他（用茶匙指着三月兔）发疯前……从那以后，时间就不听我话了！老停在六点钟。” 爱丽丝的脑子突然一亮，问：“那就是这儿有这么多茶具的缘故吧？” “可不是嘛，”帽匠叹息着说，“老是喝茶的时间，连洗茶碗儿的工夫儿都没有了。” “凝固的”时间，在许多文艺作品都出现过，例如喜剧Groundhog Day（中译《偷天情缘》），每天都是土拨鼠日（2月2日）。我们平常也向往，“唉，要是每天都是星期天就好了！” 兔儿的“超时间”，隐含着宇宙学的趣味。Arthur Stanley Eddington在他的《空间、时间和引力》里，就把他们的“疯狂茶会”与de Sitter空间联系起来了。 de Sitter空间（dS）是荷兰天文学家Willem de Sitter在1917年得到的，它是真空的爱因斯坦方程的解，具有正的宇宙学常数（它可能是暗能量或暗物质），具有最大对称性（像球一样），描写加速膨胀的宇宙。（《爱因斯坦全集》第六卷收录了De Sitter与爱因斯坦的相关通信。）它是一个超双曲面，每一固定时刻的截面是一个三维球面S3。这样的空间的拓扑是R × S^3 （对比一下：R × S是普通的圆柱面。）球面从无限的过去收缩而来，在“零时间”达到最小，然后向未来无限膨胀。兔儿们凝固在一个三维球上，所以他们自觉地围着桌子转圈儿，倒是颇具物理心眼儿。（关于经典dS的数学性质和物理意义，比较方便的是参考霍金《时空的大尺度结构》第6.2节；它在超弦理论和量子引力中的角色就需要读新近的论文了。） 1998年，天文学家发现宇宙在加速膨胀，将来可能变成半径为10 ^60个普朗克长度的dS，所以这个老态龙钟的空间如今成了物理学的新宠，这恐怕是De Sitter和爱因斯坦都不曾想到的。另外，dS和AdS（反dS空间）有许多奇妙的特征，超弦理论需要拿它们做“实验”——当我们没有手上的工具时，就借头脑里的工具，用数学的“玩具”来代替机器，这是当今物理学的时尚，也是无奈。 |
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