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小波去噪和傅里叶变换去噪的优缺点
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小波去噪和傅里叶分析在去噪方面的优缺点 小波支集小在去噪时有什么有优缺点 傅里叶在去噪时从全部信号考虑，有什么优缺点 |
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shaohl
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首先应该弄清楚小波变换和傅里叶变换的区别。傅里叶变换根据它的公式，可以推断出其频域表示中任意一点的值都与原始信号在整个时域的信号有关系，而小波变换实际上是傅里叶变换经过不断发展而来的。正因为傅里叶变换缺少这种局部性，因此，后来发展了短时傅里叶变换，有时也称为窗口傅里叶变换。这样，可以将频域中某一点的频谱值限制在时域的某一个局域窗口内，但窗口傅里叶变换中，由于窗口函数一固定，则其所开的时域窗口是固定大小的，频域也一样，因此应用在非平稳信号中有一定的缺陷。从而发展从了小波变换，通过尺度参数和平移参数，解决时域窗口的大小和位置问题，从而可以有针对性的对信号的某个局部区域进行具体的分析。注意，大家经常用到的Gabor小波变换，实际上是傅里叶窗口变换的特例，这时的窗口函数是高斯函数。 下面说一下小波去噪和傅里叶去噪的优缺点：小波去噪，由于其具有挺好的局部性质，因此，可以针对性的去处一些局部的噪声，并且操作比较方便。而傅里叶变换其局部性比较差，善于处理平稳信号，因此，对全局的噪声去处效果可能会比较好一些。 关于小波支集，就需要明白支集的意义，支集实际上表示一个小波系数与它周围的多少个样本有关，如果小波系数的支集越小，说明一个小波系数只与原始信号某一位置附近的少数几个值有关，而如果支集大，则说明，一个小波系数与原来的很多信号值有关，意味着它的局部性要差一些。一般情况下，噪声应该属于随机突变信号，因此，应当是与其周围的值相关性很少，那这时候去噪，一般要求小波的支集比较小。 傅里叶去噪从全局考虑，那显然，对那些具有全局特性的噪声，它的去除效果就会比较好。因此，你分析信号的时候，首先可以有针对性的分析一下信号噪声的特性，然后再设计相应的去噪算法。 |
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