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opanane

木虫 (小有名气)

[求助] 幺正矩阵的各个元素模相等的充要条件

A(t)为复幺正矩阵,t为实参量,则A(t)的各个元素的模相等的充要条件是什么?
1、确实存在这样的一些例子,但A(t)是无穷维的。
2、如果A(t)=exp(-itB),且B是正定的厄米矩阵,此时A元素模相等的充要条件是什么?
3、已知的两个例子都是无穷维的,且如2中所说,这两个例子中对于A,恰好存在一个正定的厄米矩阵B。

我猜测B是正定厄米矩阵是A元素模相等的必要条件,但不是充分条件。
我感觉问题比较难,但希望有大侠能解决,对于参与的各位,我也会散一些金币鼓励大家参与(我也只有金币能奖励大家了...)。
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opanane

木虫 (小有名气)

木有人理...
我再补充一下。
对于幺正矩阵A(t),若A对t可导,则一定存在一个厄米矩阵C(t)
使得:idA/dt=CA
那么如果A的各元素模相等,C应有怎样的性质,C使得A各元素模相等的充分条件是什么?
2楼2011-12-09 23:17:13
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