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解析时空的量子化与时空波函数
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第四节 时空波函数 由上节所述时空波函数，设时空以波的形式沿x方向以速度u作简谐振动，该空间内所有物质一起作自由振动，时空波动圆频率为w周期为T，波长和振幅分别为l、A，这一随时间变化的振动用时空波函数来描述： y = Acoswt 用复变函数来表示为： Re(y) = Ae iwt, Re(y)表示只取复数的实数部分。 由w = 2p/T, t = x/u 和 uT = l 根椐式（2-20）EQ=2EC , EQ = mc2 l=cT, c2 = l2/T2, EQ= ml2/T2, l2 = EQT2/m = EQ/v2m （2-24） 又根椐式（2-22）EQ=hv, v = EQ /h 代入 （2-24） 将（2-25）代入（2-23） 得： 又 E= EC +U, E表示波动空间内质量的总能量，U为势能 同样，y, z方向上均有上式成立： 如果从数学意义上对时空波函数y(t)进行分析，则函数y(t)的傅立叶(Fourier)变换为： 根据傅氏变换的能量积分的巴塞瓦(Parseval)等式： S(w)称为能量密度函数，它决定y(t)的能量分布，对所有频率积分就可得到y(t)的总能量。但由于时空波函数y(t)的不连续性，所以只能用统计学方法，用概率波函数的方法求能量即量子力学中用到的 归一化条件： （时空波函数y(t)的傅氏变换及能量密度函数均属数学问题，我们不在此做进一步的讨论。） 式（2-27）为薛定谔方程三维空间的完整表达式，它已经不再是一种“假设”方程，成为解析时空理论关于时空波函数下的理论结果。时空波动比粒子振动（或波动）有更广泛深刻的含义，凡有空间、有物质存在的地方都存在着时空波动，无论是机械振动、电磁振荡、声音振动等均是时空波动的某种表现形式，或是在某个特定时空范围的波动，这种自然界的普遍现象在宏观或微观世界都可用时空波函数表达出来。 -------------------------------------------------------------------------------- 第五节 时空波全景 我们知道所有物理学的原理、公设、假设都源于基本物理概念，由于研究对象的差异，这些物理概念可以是具体的也可以是抽象的，科学家们应用数学方法对这些概念进行描述，并用数学方程式计算各种物理量的关系，就是说物理学中的数学方程式无法脱离物理概念而独立存在。但我们发现作为量子力学中最重要基本原理之一的薛定谔方程却缺乏应具备的物理含义，与其说是一个“原理”或“假设”，倒不如说薛定谔方程看上去更象一个结论。尽管薛定谔方程在量子力学中有很高的应用价值，但这丝毫不能掩饰薛定谔方程作为量子力学之“原理”而存在着的本身的缺憾，也不得不使我们对‘量子大厦’的基础工程多少要产生一些怀疑。这种情况在相对论身上同样存在。在相对论中无处不在的收缩因子，其物理含义怎么解释？广义相对论把非惯性时空定义为黎曼空间，但由于黎曼几何是正曲率空间，既然广义时空是对称的，我们必然要问，负曲率空间到哪去了？难道上帝对正曲率空间有偏爱？在对上述看似简单的问题作出正确合理的回答之前，我们几乎无法令人信服地谈论所谓的‘统一理论’。今天这些问题实际上已经找到了答案，上述那些似乎毫无关系的问题都可用时空偏转原理来解释。本章并不是简单地为薛定谔方程找到了数学上的证明方法，而是使其建立在更为牢固、更具代表性的时空原理之上，这同时也使我们有理由从时空偏转的概念出发去审视目前全部物理理论所处的时空位置： 时空波函数自变量q定义区间 0 y=y0 第一时空 绝对时空 牛顿理论 [0，p/2] y=y0cosq 第二时空 相对时空 相对论 （狭义、广义） [0，+¥） y=y0coswt 第三时空 量子时空 量子力学 [2kp+p/2，2kp+3p/2] k=0,1,2....正整数 第四时空 负空间 黑洞 第一时空---- 第一时空是我们生活的时空 ，物理学上的第一时空概念是绝对时间，绝对空间，这种观点统治了人类几千年。直至今日，第一时空观念还在影响着人类的思维方式和哲学观点，因为第一时空世界是低速世界，几乎我们全部物理理论都是建立在‘低速世界’基础之上的，这是谁也无法改变的事实。在这一“现实”面前，物理学家们所要做的事就是把主观与“客观”的距离缩小到最小范围。 第二时空---- 大约在一个世纪前，一位伟人---爱因斯坦开创了‘相对时空’领域，相对论认为时间和空间都不是绝对的，爱因斯坦发现对时空的描述与描述者间的相对运动状况有关，第一时空的绝对时空观念已不再适用。 历经数年时间，他对第二时空做了精心的设计，把其描述成弯曲的，多维的，并向外凸起的正曲率空间。第二时空的发现是人类历史上很了不起的一件事，它告诉我们这样的事实，即在第二时空区域两端，一端为第一时空，另一端是黑洞世界（q=p/2）（详见第一章），在黑洞里所有的物理理论都将失效，这对于那些“绝对”“永恒的” 观点是绝妙的讽刺。遗憾的是，第二时空的成功却使爱因斯坦深陷其中，他始终都未离开第二时空一步，直至逝世,他并没有发现时空的偏转性质，也没有意识到相对时空只是整个时空波段上很小的一部分，正象可见光是电磁波谱中很小的一段一样。当物理学界忙于用这把“万能钥匙”开启更多的时空大门,但都归于失败而不知所措的时候，第三时空理论---量子力学却逐步完善，登上了时空舞台.... 第三时空---- ‘量子时空’比‘相对时空’涉及的范围更广，它把第二时空波段从[0，p/2]扩展到[0，+¥）区间，应该说第一，二时空是第三时空的特例。第三时空的建立有着微观领域广泛实验的基础，即粒子的运动速度比宏观世界物体的运动速度大得多。但人们发现，对粒子的运动状况进行描述却比预想的要困难，我们不可能同时确定粒子的位置和动量，而且能量分布也不是连续的。尽管它是个事实，但要说服习惯第一时空或刚从第二时空过来的人，你必须花费相当的口舌，因为第三时空理论基础的建立不象人们想象中的那样牢靠，“就这样的公式你去计算好了，不要再问为什么”。此情景确是发生在我们奉若神明的理论之中。 第三时空的“成功建立”使越来越多的科学家们相信真正的“统一理论”无非是把第一，第二，第三时空统一在一个新的理论中去。这种想法不错，但忽略了另一个重要因素，就是能量为什么不连续，“丢失”的空间哪去了？显然此问题在第三时空理论中是无法找到答案的。在本文中我们已经知道：能量的不连续性是空间不连续造成的，而空间的不连续是时空波函数在区间 [0，+¥  上出现了负值，其物理含义为负空间，所对应的能量会出现负值，它正是我们要寻找的“丢失的空间”。从广义上讲，空间，能量都是对称的，只不过我们无法测出负空间，负能量，若要理解它们，就需要我们站在第四时空立场上来看待这一问题。第四时空---- 近年来有关反物质，负时空的概念已逐步从科幻作品中进入到一些专业书刊中，但从理论上承认反物质、负时空和负能量等的存在还需要相当的勇气，因为在我们看来，客观存在必须是实实在在的东西，负时空概念显然与传统观念格格不入，是经典理论的禁区，但对于理论工作者来说它绝不能成为想象力的桎梏。要完成第三时空向第四时空的跨越，我们必须具备坚实的理论基础。解析时空理论以最简单的数学方式描绘了从第一时空到第四时空的全景图，它使我们从整体上了解时空体系存在的客观性作了充分的理论准备并提供了必要的理论工具。我们会发现黑洞导致测量作用产生波粒二象性和其他量子现象。如果我们期待在时空问题上有所作为的话，必须应抛弃我们原有的观念----‘上帝总是对人类有所偏爱’。因为正负时空从整体上是相同的，只不过我们人类自认为站在哪一边罢了。 |
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