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rainbowguy

银虫 (正式写手)

[求助] 矢量x与集合V的闭包的正交性?请大虾指教

如题,若矢量x与集合V正交,则x是否一定与V的闭包正交?
求大虾指教!并说明原因,若不是举个反例。
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sukiyq

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
soliton923(金币+3): 谢谢参与讨论~~ 2011-10-12 13:50:55
是的,在内积空间中,,任意集合的正交补是闭的,所以矢量x的正交补是必的,又因为V是x的正交补中的集合,所以V的闭包也在X的正交补中。参见实变函数论与泛函分析,夏道行,下册6.2节引理1

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比菜鸟强一点点
2楼2011-10-12 13:29:00
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sukiyq

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

rainbowguy(金币+15): 2011-10-12 14:48:16
具体说,内积空间中,由内积可以得到导出范数,V的闭包中的任意点y,可以由V中一列互不相同的点yn,按上边的导出范数收敛,由=0以及内积的连续性就可以得到=0

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
比菜鸟强一点点
3楼2011-10-12 13:32:17
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rainbowguy

银虫 (正式写手)

谢谢sukiyq 大虾
4楼2011-10-12 14:48:40
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