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rainbowguy

银虫 (正式写手)

[求助] 矢量x与集合V的闭包的正交性？请大虾指教

如题，若矢量x与集合V正交，则x是否一定与V的闭包正交？
求大虾指教！并说明原因，若不是举个反例。
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1楼 2011-10-12 12:00:54
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sukiyq

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
soliton923(金币+3): 谢谢参与讨论~~ 2011-10-12 13:50:55
是的，在内积空间中，，任意集合的正交补是闭的，所以矢量x的正交补是必的，又因为V是x的正交补中的集合，所以V的闭包也在X的正交补中。参见实变函数论与泛函分析，夏道行，下册6.2节引理1

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比菜鸟强一点点
2楼2011-10-12 13:29:00
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sukiyq

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

rainbowguy(金币+15): 2011-10-12 14:48:16
具体说，内积空间中，由内积可以得到导出范数，V的闭包中的任意点y，可以由V中一列互不相同的点yn，按上边的导出范数收敛，由=0以及内积的连续性就可以得到=0

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比菜鸟强一点点
3楼2011-10-12 13:32:17
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rainbowguy

银虫 (正式写手)
谢谢sukiyq 大虾
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4楼2011-10-12 14:48:40
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