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大统一之旅
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大统一之旅 与物理学其他分支相比，超弦(supertring)曾经是个相当冷僻的研究领域，国际上只有少数几所大学和研究院中有人对其问津。这种情形现在已经完全得到了改变：参与研究的人数正迅速地增长，而且弦理论甚至开始变得大众化了 — 证据之一是当你在互联网上用google引擎搜索它的中、英文名词时，将会得到成千上万条查询结果。该理论在今天之所以能有如此广泛的影响，首先要归功于一批具有浓厚的理想主义色彩的物理学家们近二十年来孜孜不倦的努力。这帮几乎不食人间烟火的哥儿们硬是把看上去乱糟糟的一堆东西变成一个有希望描述万物本原和解释所有基本物理现象的“大统一理论”。眼下，虽然离最终的目标尚远，这些努力业已取得了非同小可的成就，人们甚至时常用“革命性”的字样来形容弦理论中的研究成果。 这一切都是在什么样的背景和动机下发生的？物理学家为何要非尽心机寻求自然界的统一理论？超弦是如何有希望做到这一点的？它的基本假设及其物理推论是什么？最近几年中该理论到底取得了哪些成就让人刮目相看？让我们暂离尘嚣，带着这些学究式的问题，沿着历史上和今天的物理学家们的足迹开始物理世界大统一之旅。 探寻统一 学术界并非所有人都相信存在着一个主宰物理世界的“大统一理论”。他们认为，物理学的基本任务是建立定律来描述观测到的自然现象，用这些定律去认识和预言有关的物理事件，并以此帮助人类从事改造自然的活动；人们既无理由更无必要非得把形形色色、相互之间本来很可能是毫无关联的物理学定律纳入到一个统一的理论框架之中。这种多少带些实用主义的观点是有一定道理的。毕竟，尽管大自然不断地展示着她那不可思议的和谐之美，人们从中领略到的仅仅是某些模糊的启示，并没有切实证据表明所有的物理现象必然都能够从一个只包含少数几条基本原理的理论中推演出来。物理学家们心中明白：对某个美妙理论存在性的浪漫臆测（或信仰）是一回事，尊重事实（哪怕该事实对理想主义者来说很残酷）则是另一回事；决不能因为迁就前者而放弃后者。 有意思的是物理学史上许多里程碑式的发现往往产生于对自然界的“浪漫猜测”，而较少从貌似理性的实用哲学那儿获益。人们观察到的许多现象，例如运动、热、声、光、电、磁、重力和天体的运行等等等等，分别可用一些（形式上颇为不同的）物理定律定量地描述。真正的物理学家并不满足于这些定律的建立。他们将表面上看起来互不相关的物理学定律反复审查，希望能够发现其中的某些内在联系。在足够幸运的情况下，他们还真能找到关键线索，并由此构造出一个理论模型对原有的定律进行概括、统一和超越。于是原有的定律不再是基本的出发点了，它们可由另一组数量更少、适用性更广、数学表述更精美的物理定律推演出来；物理学的一个新世元就这样开始了。这种发展模式几乎成了一种定式，其简化版本可示意为 此图表明了物理学的进步总是倾向于将众多自然现象及其有关的物 理定律综合成少数几个理论，直至这些理论的大统一。因此，在历史、文化和教育的影响下，历代物理学家之中的大多数都深信在自然界各种物理现象的背后存在一个简单、和谐的统一理论：人类所居住的这个物质世界是井然有序的，而且这种秩序内在并无矛盾，它简单到可以用逻辑的方式把握。 探讨一下人类对自然秩序存在性的信仰问题是有趣的（尽管在这个问题上我完全是个外行）。这种信仰从何而来？它的心理学起因是什么？人在婴儿时期就学到，为了避免突发性灾难，其行为必须遵从某些法则，例如不要把手放到火里去。随着年龄增大，有了丰富的经验积累和教育，大多数人开始相信宇宙确有秩序。公众很容易接受象“基本粒子”（组成物质的元素）、“宇宙大爆炸”、“基本相互作用”这样的观念（尽管只有少数人愿意对其深究）。一个万事皆有因、井然有序的世界更能让人有安全感。理解这种秩序和“第一原因”的尝试甚至可能成为一小部分人的终生嗜好 — 象爱因斯坦那样。古代哲学家（如希腊的泰勒斯、赫拉克利特，中国的管子，以及其他学者）认为物质的本原或是水，或是火，或是风，或是地（土），等等，有意思的是这些“本原”大都与突发性灾难（如火灾、水灾、地震等）有关。人们喜爱玩味“灾难之源”可能是有心理学因素的：孩子们大多喜欢玩火和玩水，恐怖片永远受到欢迎，侦探小说的高潮是揭开谋杀案的谜底，灾难片《泰坦尼克》 迷倒一大群少男少女。当然，物理学早已摆脱了原始的幼稚，自然本原与秩序的探索离“灾难之源”越来越远了。不过，当你问及是什么触发了二十世纪初的量子力学革命时，答案是“紫外灾难”。 进一步，如果你问：既然弦理论离实验支持的时代尚远，为何仍有如此之多的人热衷于它？答案还是“紫外灾难”！物理学家真的都告别了幼稚和小飞侠的梦幻，在这个商业社中全部成为“成熟”、“理智”的实用主义者了吗？ 让我们回到物理学的进步趋势，即将众多自然现象及其有关定律综合成少数几个理论，直至这些理论的大统一。特别需要强调的是，这里所谓的“综合”并不是把旧有的定律简单地合并在一起，要紧之处是要解决这些定律之间的矛盾和冲突。有人可能会问：如果物理定律真实地反映了自然现象，而自然界又是和谐的，那么矛盾和冲突从何而来？让我稍微详细地解释一下这个问题。设想我们要建立一个理论来统一定律甲和定律乙。当然，这两个定律各自有其适用的范围，一般而言它们并不重叠，其交集是空的或很小。当我们试图统一这两个定律时，希望延伸它们各自的适用范围，使其交集变得足够大，能够包含定律原初适用范围的并集。因为只有这样，所要建立的理论才具有相当的普适性，并能在适当的条件下退回到原始定律。现在，延伸后的定律往往不能及时地得到实验的支持而充其量只能称之为猜想。这些猜想之间出现矛盾冲突当然是不足为怪的。如果出现了矛盾和冲突，那好，一定是上述延伸有问题，这就给我们提供了机会来摆弄问题（或曰：做物理）。解决这些问题是建立统一理论必经的过程。 翻一翻历史上的旧案有助于对此过程的理解。我们首先回顾一下大家耳熟能详的故事：牛顿万有引力理论的建立过程。故事要从1638年谈起。那一年，伽里略在《关于两种新科学的对话》(Dialogues Concerning Two New Sciences)中给出了地面上物体所遵从的自由落体定律（亦称“重力定律”）的正确描述。他通过在比萨斜塔上的演示告知世人们自由落体是一种具有固定加速度的直线匀加速运动，因此推翻了当时被视为经典的亚历斯多德理论。伽里略测定了自由落体的加速度为9.8米/秒2。他的这项演示活动使得比萨斜塔 名扬千古。 几乎在此期间，开普勒建立了以他名字命名的行星运动三大定律。开普勒坚信哥白尼体系，因此他把第谷化了二十多年时间观测制成的星表中的数据从托勒密坐标转换成太阳中心系坐标。通过无数次曲线拟合与计算，他推断出：(1) 每颗行星都以椭圆轨道绕太阳运行，太阳位于椭圆的一个焦点上（粗略近似下行星可看成是作匀速圆周运动）；(2) 行星与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积；(3) 行星轨道半径的立方与运行周期的平方之比为常数（该常数对不同的行星来说是相等的）。开普勒自己充分意识到第三定律的重要性，因此在发表该定律时写到：“十六年前我决心寻求的东西终于找到了 ... 这个发现超过了我所能期望的一切 ... 大局以定，书已完成。至于人们现在去读它或者我们的后代将来去读它，对我来说都是无关紧要的；也许这本书还要等上一百年才能得到公认，就象万能的上帝等待人们赏识他的创造物，已经等了六千年之久一样。” 但开普勒不必等待一百年。六十八年后牛顿就公布了他的《原理》一书。牛顿通过对惯性定律的研究，相信伽里略和开普勒所描述的加速运动均起因于某种吸引力，此力无论在地面上还是在太空中都应遵从统一的定律。牛顿首先计算了月球的加速度，发现其值约为0.27 厘米/秒2，远小于伽里略测得的地面自由落体的加速度。为了消除这种数值上的矛盾冲突，他不得不假定引力是随着距离的增大而消减的。然后他把对月球加速度的计算方法运用到了行星上：在匀速圆周运动中加速度正比于速度平方除以轨道的半径，而速度可以写成轨道的周长与周期之比，因此加速度正比于轨道半径除以周期的平方。但根据开普勒第三定律，周期的平方又与轨道半径的立方成正比。所以牛顿最后得出加速度反比于半径平方的结论，这立刻导致了引力的平方反比率。后来，牛顿运用他的微积分方法从万有引力公式中推导出开普勒的三大定律（其推导步骤可在现今任何一本理论力学的教科书中查找到）。至此他成功地统一了由伽里略揭示的地面上物体运动规律和由开普勒揭示的天体运动规律。 结束这个故事之前，让我们顺便提一下“统一”不单是综合了以前的物理定律，它往往还能预言新的物理现象。这正是统一理论另具魅力之处。牛顿本人就分析了行星之间的相互吸引对其绕太阳轨道的摄动。在摄动理论的研究过程中，人们出乎意料地发现了一些新的太阳系行星。1781年3月13日，威廉.赫歇耳在例行的天文观测中发现了第七颗行星 -- 天王星。令人吃惊的是，该星轨道的观测值相当古怪，它们与牛顿理论的预计相差甚远；甚至当人们把邻近的大行星木星和土星对其轨道的摄动考虑在内时，计算与观测的结果仍然对不上。英国的亚当斯和法国的勒威耶分别得出这样的结论： 在天王星不远处还应当有另一颗未被发现的行星。1846年9月23日，德国的天文学家伽勒在勒威耶向他指明的那个位置上找到了这颗行星，即海王星。 我们接着叙述有关统一的另一个熟知的故事。就在海王星发现后的第八个年头，英国特里尼提(Trinity) 学院一名刚毕业的毛头小伙给威廉. 汤姆逊（即开尔文勋爵）寄去一封信，信中向这位大人物求教“如果想阅读安培、法拉第等人的论文，应当怎样安排？应该在何时、以何种次序去阅读您在《剑桥》期刊上的文章？”开尔文勋爵不愧是名伟大的（精神）导师。十一年后，那个年轻人发表了一篇题为 "A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field" [Phil.Trans.155(1865), 459-512] 的论文，其中造出了一个新词 electromagnetic （即“电磁”），并建立了一组偏微分方程。这个词现今已是物理学里的标准词汇，它意味着当时人们所认为不同的物理现象 - 电和磁 - 从此得到了统一；而那组偏微分方程则确立了一门后人称为“电动力学”的学科。事实上，从前人们提出过的那些形形色色描述电或磁的定律，如库仑定律、安培定律、毕奥—沙瓦定律、法拉第电磁感应定律，楞茨法则，以及描述光的传播现象的折射定律、费马原理、惠更斯原理、干涉及衍射定律等等，都可以从电动力学中推导出来。创立这门学科的年轻人的名字叫做麦克斯韦尔。 在阅读法拉第等人的论文时，麦克斯韦尔选择了下面几条定律作为他研究出发点：(i) 静电荷之间的相互作用力遵从库仑定律；(ii)尽管没有磁荷，静态的磁力是存在的，它来自载有稳恒电流的导线之间的相互作用，其强度遵从安培定律；(iii) 交变磁场会产生电场，它由法拉第定律定量地描述（导线回路两端的电位差正比于回路内磁通量的变化率）； (iv) 电荷满足守恒定律，即如果没有其他电荷进入或离开空间的任一区域，那么该区域中的总电荷数不会发生变化。定律 (i)-(iv) 的适用范围显然不尽相同。那么，如果把它们都推广到动态的电场和磁场情形，这些定律之间是否自恰或相容？麦克斯韦尔发现答案是否定的。为了消除矛盾冲突，他大胆地修改了来自实验的定律，结果得到了一个数学上自恰的理论。该理论不仅与原有的实验在误差范围内并不相悖，而且还正确地预言了当时尚未观测到的现象 - 电磁波。 麦克斯韦尔是如何做到这一点的呢？首先，他并不满足于仅仅读懂那些论文；他要把法拉第的直观物理叙述翻译成他所熟悉和擅长的数学语言。在他看来，描述库仑定律的电力线密度分布图象反而没有“电场的散度正比于电荷密度”这一数学陈述来得自然、明了。毕竟，一个数学定义（例如“散度”）可以用来代替一大堆日常性语言的描述，故当你真正地把握了它时，它能帮助你精确而经济地思考。麦克斯韦尔获得了同时代物理学家缺乏的这种数学直观（当时大多数物理学家对“梯度”的理解没有什么问题，但要准确地把握“散度”和“旋度”并熟练地将其运用到电学的计算中就有些困难了）。因此，“不存在磁荷”这样质朴的定律描述到了麦克斯韦尔的笔下竟然成了“磁场的散度为零”。与此类似，他把安培定律表述成“磁场的旋度正比于电流密度”，而把法拉第电磁感应定律写成“电场的旋度正比于负的磁场变化率”。最后，通过与流体力学的类比，“电荷守恒”定律被写成连续性方程，即“电荷密度的变化率与电流密度的散度之和恒为零”。 做完这种在当时看来高度非平庸的翻译工作后，麦克斯韦尔开始捣鼓他所写下的数学式子。从数学上他知道，任何一个向量场求了旋度之后再求散度，得到的结果必然为零（因为求两次偏导数先后次序可以交换）。他把这一事实运用到安培定律，推断出该定律蕴涵着“电流密度的散度为零”。可是，这个推断与电荷守恒定律显然相矛盾，因为它要求电荷密度的变化率也为零，而人们知道在一个一般的电学系统中电荷密度是可以随时间变化的。麦克斯韦尔并不缺乏好的物理直觉，他坚信电荷守恒定律的普适性。因此，在他看来，安培定律只在稳恒电流情形正确；当推广到更一般的情形时，必须将“磁场旋度正比于电流密度”中的电流密度改造成电流密度与另一个量之和。他把这个神秘的量叫做“位移电流（密度）”。 做了修改后，虽然总电流（普通电流+位移电流）密度的散度仍然为零，但普通电流本身与电荷密度一起可以满足电荷守恒定律。 接下来麦克斯韦尔要做的是弄清楚位移电流的物理含义。根据电荷守恒定律，他把电荷密度的变化率写成负的普通电流的散度，而这个量恰好是位移电流的散度。因电荷密度通过库仑定律正比于电场的散度，麦克斯韦尔马上发现位移电流实际上正比于电场对时间的变化率。这样，安培定律就被修改成“磁场旋度正比于电流密度与电场变化率之和”。这个修改使麦克斯韦尔感到很满意，因为他终于在电和磁之间找到了某种数学上的对称性：法拉第所发现的是交变的磁场会产生电场，他自己则发现交变的电场也会产生磁场。与法拉第不同，这个新发现并非来自实验，而是纯粹思维的结果！现在，麦克斯韦尔建立了一组偏微分方程，在数学上高度自恰和统一地描述了电磁场遵从的物理定律。法拉第对他的结果印象极其深刻，曾写到：“当我看到数学在解释这个问题所具有的威力时，一开始感到极度惊骇；但后来，当我看到问题竟如此出色地经受住了这一切时，又深感莫名惊异。” 一旦完成了电磁理论的统一，人们就可能作出新的预言。例如，考虑一个通上电流的线圈当电源断开时发生的物理现象。这时电流迅速衰减至零，因而其产生的磁场也随之衰减，并在此过程中产生法拉第的感应电场。若按照麦克斯韦尔以前的知识则事情也就到此为止：当磁场衰减为零时不再发生变化，相应的感应电场也开始迅速衰减，直至为零。但在麦克斯韦尔理论中，电场衰减到零这一过程会产生新的交变磁场，进而再产生新的交变电场，如此循环往复，故此线圈将向周围的空间发射一列电磁波。麦克斯韦尔从他的方程中看出电磁波是横波，而当时人们通过偏振光的实验已断定光为横波。进一步，麦克斯韦尔计算了电磁波传播速度，发现它与光速相近，因此写到：“... 我们有很重要的根据作出这样的结论，即光（包括热辐射和其它辐射）是一种以波的形式传播的电磁扰动，它依照电磁定律通过电磁场而传播。” 麦克斯韦尔没能在活着的时候看到人们普遍接受他关于光和电磁波统一的描述。直到1887年，在他去世后的八年，赫兹才从实验上第一次观测到他所预言的电磁波。赫兹测量了波长和频率，由此定出传播速度为 3x108米/秒。赫兹又研究了抛光表面电磁波的反射和不同介质中电磁波的折射，做了干涉实验和极化实验，等等，发现所有一切与光的行为一致。基于这些结果赫兹写到：“我觉得，所谈到的这些实验至少消除了在光、热辐射和电磁波运动的等同性问题上的怀疑。” 随着十九世纪的结束，古典物理学在统一的道路上也走到了它的辉煌终点。牛顿的经典力学经拉格朗日、哈密顿、雅各比等人的发展已有了坚实的数学基础；麦克斯韦尔的电动力学统一了电、磁、光现象。除此之外，玻尔兹曼等人又建立了分子（原子）运动论，它可统一地描述热、声、气体、液体等物理现象。这样，古典物理学在为数不多的假设基础上，成功地解释了从行星运动的原因到分子碰撞导致压强等一切物理现象，其成就在那个时代形成了一种乐观的看法，即物理世界的创建工作已经完成。1894年6月，芝加哥大学依拉尔松实验室落成，迈克耳逊在揭幕式上出名的演说中援引了开尔文勋爵的话： “... 物理学家们剩下的任务只是对小数点后面的第六位数字作些修正。” 但此后若干年，事情的演变使迈克耳逊后来告诉密立根说，他对自己引用了这句话十分懊恼。事实上，在当时的物理世界中还存在着不谐和的声音。寻求更自恰的统一理论则是二十世纪物理学发展的 |
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