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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】澳洲数学应用问题，大家帮帮忙，题目在内容里。
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erictan2046

铜虫 (正式写手)

[求助] 【求助】澳洲数学应用问题，大家帮帮忙，题目在内容里。

问题：(求详细解答)

       老师请班上每位学生分别在黑板上写一个互补相同的二位数。老师宣称无论学生怎样写这些数，黑板上至少有3个数其数字和都相等。请问班上至少要有多少位学生才能保证老师所说的话是正确的呢？

[ Last edited by erictan2046 on 2011-9-19 at 18:26 ]
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1楼 2011-09-19 18:21:22
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
两位数的数字和：

1 = 1+0   ，1种可能。
2 = 1+1   ，1种可能。
从3到17，都有至少 2种可能。
18 = 9+9， 1种可能。

故若取上述每个数字和 的各自不超过 2 种可能情形，最多有 3 + (17-3+1) *2 = 33 种。学生数比此数再多 1，即34个，由抽屉原理即可保证所说情况。
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2楼2011-09-19 19:12:19
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
上面说错了，2也有两种可能，所以答数应比上贴再多 1 即35。
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3楼2011-09-19 19:22:08
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