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[求助] 请教一道数学分析题的做法

函数f(x)在R上有界，且f"(x)>=0.证明f是常值函数.

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1楼 2011-09-04 14:06:01

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zhyhlpx

木虫 (小有名气)

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【答案】应助回帖

whodot(金币+10): 2011-09-06 12:11:38

证明:
1) 如果f'(x)恒等于零, 则显然f(x)为常值函数;
2)若有一点a 使得f'(x)不等于零,不防设f'(a)>0.然后对f(x)在a点利用泰勒公式,并用条件f"(x)>=0,我们发现当x趋向于正无穷的时候f(x)趋向于正无穷,这与条件函数f(x)在R上有界矛盾.
综合1)2),即证.