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筝筝日上

银虫 (著名写手)

数学EPI: 1
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性别: MM
专业: 数理统计

[求助] 概率题

1.有16名学生参加一次数学竞赛。考题全是选择题，每题有四个选项。考完后发现任何两名学生的答案至多有一道题相同。问：这次竞赛最多有多少道选择题？

2.某人有31只蓝袜子，81只红袜子，7只黑袜子在抽屉里。
屋子很黑，他无法辨认颜色。他需要拿出多少只袜子到灯光下去看才能保证至少有两只黑袜子在其中？

步骤详细，谢谢~

回复此楼

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1楼 2011-08-22 08:40:01

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

jsych_2006

金虫 (小有名气)

应助: 0 (幼儿园)
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【答案】应助回帖

筝筝日上(金币+10): 3Q~ 2011-08-23 17:14:44

2.首先须保证抽出的袜子中有黑色的，若抽出的袜子只数小于31+81=112，那么其中必包含了，只有蓝袜子和红袜子的情况，不能保证一定有黑袜子。
若抽出113只袜子，则其中至少有一只黑袜子，反证：假设113只袜子中没有黑袜子，那么他们必然都是红的或蓝的，但事实上红蓝两色只有112只。矛盾。故原命题成立。
所以要保证有黑袜子必须拿出113只以上。
114之中至少有两只黑的理由同上。
要保证有至少两只黑袜子，则至少拿出114只。证：根据上面的讨论若小于114只，112只无法保证有黑色的，所以须拿出113只，而113只包含了这样一种情况：31蓝，81红，1黑，还是无法保证有两只黑袜子。