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[交流] 从数学看我们与日本的差距

美国，法国，英国，日本以及德国是公认的数学大国。日本的数学在20世纪后半叶进步很快，尤其在代数，微分几何，代数几何等领域日本数学家都做出了巨大的贡献。Kobayashi和Nomizu的两卷本Foundations of Differential Geometry是微分几何的经典教材。1960年仅37岁就因病去世的Yamabe是当时几何分析领域的绝对权威。日本数学家Oka在二十世纪三，四十年代解决了一系列多复变函数论的难题，被法国著名数学家H.Cartan誉为super-human task。代数数论中Iwasawa理论就是日本数学家岩泽健吉的杰作，成为后来Wiles证明费马大定理的主要工具之一。
这篇介绍一下日本的数学家。
●日本历史上的著名数学家有
◇日本数学家高木贞治(Takagi Teiji 1875－1960)创立类域论，1927年合作解决Hilbert第9问题。
◇日本数学家永田雅宜(M.Nagata )1958年给出Hilbert第14问题的反例。
◇1927年提出的谷山丰-志村五郎(Taniyama-Shimura)猜想最终导致了费马大定理的完全证明。
●近年来在国际数学家大会上做过一小时报告的日本数学家
◇2002 Nakajima Hiraku (Department of Mathematics, Kyoto University, Japan) 数学物理，群表示论
◇1998 Tetsuji Miwa (RIMS, Kyoto University, Japan):Integrable Systems, Infinite Dimensional Algebras Algebraic Analysis of Solvable Lattice Models
◇1990 Shigffumi Mori
●获得菲尔兹奖的日本数学家有3位
◇小平邦彦(Kodaira Kunihiko 1915-1997)
　　出生日期（获奖时年龄）：１９１５年３月１６日（３９岁）。
　　获奖年度、地点：１９５４年于阿姆斯特丹。
　　获奖前后的工作地点：普林斯顿高等研究所。
　　主要成就：推广了代数几何的一条中心定理——黎曼－罗赫定理；证明了狭义卡勒流形是代数流形，得到了小平邦彦消灭定理。
◇广中平祐(Hironaka Heisuke 1931-- )
　　出生日期（获奖时年龄）：１９３１年４月９日（３９岁）。
　　获奖年度、地点：１９７０年于尼斯。
　　获奖前后的工作地点：哈佛大学。
　　主要成就：完全解决了任何维数的代数簇的奇点解消问题，建立了相应定理，并把这一结果向复流推广，对一般奇点理论作出了贡献。
◇森重文(Shigffumi Mori 1951-- )
　　出生日期（获奖时年龄）：１９５１年２月２３日（３９岁）。
　　获奖年度、地点：１９９０年于京都。
　　获奖前后的工作地点：京都数学科学研究所。
　　主要成就：三维代数族的分类。他建立了一种三维代数簇的分类研究，发现了一些变换，它们正好只存在于至少三维的情形——被称为“ｆｌｉｐ”，从而更新了广中平祐对奇点的研究。
●获得沃尔夫奖的日本数学家有3位
◇小平邦彦(Kodaira Kunihiko 1915.3.15-1997.7.26)
小平邦彦1915年3月15日生于东京，1935年入东京大学数学系学习，在大学期间已经自学当时很时髦的抽象代数学和拓扑学的著作，并且做出这方面的论文，1938年毕业后又到物理系学习，但主要还是自学数学，1941年毕业后在东京文理科大学任助教授和东京大学助教授， 1949年获理学博士学位，他在战时和战后的研究工作是把大数学家外尔（H.Wey1)的黎曼面理论推广到高维，即所谓调和积分理论，这个工作被外尔称赞为“伟大的工作”。外尔邀请他到普林斯顿高等研究院工作，小平于1949年8月赴美，在普林斯顿高等研究院任研究员（1949—1953，1956—1961），并先后在普林斯顿大学（1953—1961）、哈佛大学（1961—1962）、约翰•霍普金斯大学（1962一1965〕。斯坦福大学（1965—1967）任教授，1967年他回到日任东京大学教授，1977年退休任学习院大学教授，1987年退职，1997年7月26日去世。小平邦彦在美期间取得代数几何学上一系列成就，主要是把黎曼•洛赫定理推广到代数曲面，证明狭义凯勒（kahler）流形是代数流形，证明小平消没定理。他同斯潘塞（D.C.Spencer）合作把黎曼的参模理论推广成高维复结构的变形理论，并把代数曲面的分类扩展到复解析曲面的分类，特别证明除直纹面之外极小模型存在，小平维数和极小曲面成为向高维推广的关键。他的变形理论是代数几何学和复解析几何学的重要方向。小平邦彦被认为是日本产生的最伟大的数学家，他是日本学士院院士和美国等科学院的院士，他不仅获得菲尔兹奖，而且获1984／1985年度沃尔夫数学奖。
◇伊藤清(It\\^o, Kiyosi, 1915.9.7--)
日本数学家.生于三重县.1935年到1938年在东京大学数学系学习,1939年到1943年在政府统计局工作.其间研读概率论并发表两篇论文.1943年到1952年在名古屋大学任副教授,1945年获理学博士学位.1952年起在京都大学任教授直到1979年退休.其间他多次去国外访问:普林斯顿大学(1954--1956);斯坦福大学(1961--1964);丹麦Aarhus大学(1966--1969);美国Cornell大学(1969--1975)等.1979年到1985年到学习院大学工作,其后在美国明尼苏达大学数学及其应用研究所工作一年.伊藤清的工作集中于概率论,特别是随机分析领域.早在1944年他率先对Brown运动引进随机积分,从而建立随机微积分或随机分析这个新分支.1951年他引进计算随机微分的伊藤公式,后推广成一般的变元替换公式,这是随机分析的基础定理.同时他定义多重Wiener积分和复多重Wiener积分.伊藤还发展一般Markov过程的随机微分方程理论,他还是最早研究流形上扩散过程的学者之一.由此他得到随机微分的链式法则,以及随机平行移动的观念,这预示1970年随机微分几何学的建立.面对一般的Markov过程的鞅论方向、位势论方向以及其他各种推广,伊藤都进行了一些研究,例如1975年他导出伊藤积分和Stratonovich积分的关系,以及无穷维随机变元情形的推广.他证明对Banach空间值随机变元,独立随机变元和弱收敛与几乎确定收敛等价.他还以此为工具研究无穷维动力系统理论.
伊藤是日本学士院会员(1991),曾获日本学士院赏恩赐赏(1978).因在概率论方面的奠基性工作而获1987年Wolf奖.
◇佐藤幹夫(MIKIO SATO 1928.4.18--)
获得2003年沃尔夫奖
Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University, Kyoto,Japan, for his creation of algebraic analysis, including hyperfunction and microfunction theory, holonomic quantum field theory, and a unified theory of soliton equations;

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