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sxdttlj

铁虫 (正式写手)

[求助] 群论考试

H是群G的真子群,对于任意的g属于G,gHg-1称为H的共轭子群。证明:对于有限群来说,H的所有共轭子群不可能包含G的所有元素。对于无限群结论如何?注意:只写无限群的就行了。要过程,非诚勿扰。!!!!!!!
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孙?�730

至尊木虫 (知名作家)

优秀版主

【答案】应助回帖

sxdttlj(金币+6): 非常感谢 2011-07-06 18:18:24
如果用生成关系来解决这个问题
此题更像是简答题

H是群G的真子群
H的生成元系必然小于G的生成元系
考虑共轭子群gHg-1的生成元系
存在g不属于H,至少由1个H生成元系以外的生成元 g' 与其它生成元作用
但是,在所有的共轭子群gHg-1中
g' 与 g'^-1 必然成对出现
所以所有的共轭子群gHg-1中均没有孤立的生成元 g'
生成元系尚不完备,无法生成 G 群所有之元素
所以无论群有限/无限
原命题均不成立

不是严格的证明
只是简单的推理
估计标准答案不是这个
sunyu730_emuch@126.com
2楼2011-07-06 14:56:02
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