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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 程序语言 » 其它 » Euler 工程 第廿九题：有多少不同的项?
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holmescn

金虫 (正式写手)

[交流] Euler 工程 第廿九题：有多少不同的项? 已有4人参与

第廿八题是个数学题, 除了生成矩阵的算法外, 好像没什么太多的思考.  所以再来个题吧.

取指数函数a^b, 其中a和b都取遍[2,5]间的所有整数, 所有可能的组合可以得到:

2^2=4, 2^3=8, 2^4=16, 2^5=32
3^2=9, 3^3=27, 3^4=81, 3^5=243
4^2=16, 4^3=64, 4^4=256, 4^5=1024
5^2=25, 5^3=125, 5^4=625, 5^5=3125

把结果从小到大排列, 并去掉重复的数:

4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 64, 81, 125, 243, 256, 625, 1024, 3125

一共15个数

如果a和b取遍[2,100]间所有的整数, 那可以得到多少个不同的数?

[ Last edited by holmescn on 2011-6-17 at 10:00 ]
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1楼 2011-06-17 09:58:49
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sudo

木虫 (正式写手)
★ ★ ★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
微尘、梦想(金币+4): 鼓励交流！ 2011-06-19 17:20:02
嗯，里面的magic number都是可以手工算出来的（不是我瞒天过海哦），计算过程和意义省略了...让大家猜猜看吧

原理类似因子分解，嗯
CODE:
#include

int tag[101];

int main(){
    int dup[7] = {0, 0, 49, 98, 156, 204, 266};
    int i, j, t;
    int count = 99*99;

    for(i=2; i<=10; i++){
        if(tag[i]) continue;
        for(t=0, j=i; j<=100; j*=i){
            tag[j] = 1;
            t++;
        }
        count -= dup[t];
    }

    printf("%d\n", count);

    return 0;
}

[ Last edited by sudo on 2011-6-19 at 09:01 ]
赞一下(2人) 回复此楼
18楼2011-06-18 23:00:09
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holmescn

金虫 (正式写手)
好像又是个关于质数的题, 难怪"1+2=3"这么重要呢.
赞一下 回复此楼
2楼2011-06-17 10:07:50
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huycwork

金虫 (著名写手)
★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
dubo(金币+1): 欢迎常来程序语言版讨论 2011-06-17 18:21:22
引用回帖:
Originally posted by holmescn at 2011-06-17 10:07:50:
好像又是个关于质数的题, 难怪"1+2=3"这么重要呢.

没办法咯，所有的数都是质数生成的。
这题好像要筛数，前面的4*4个数中，只筛掉了1个数，原因是2^4和4^2=2^4
更大规模的时候，看起来需要把2~100内的所有素数和合数标记下都表示成指数的形式，筛掉那些指数落在2~100之间的合数。
赞一下(2人) 回复此楼
漩涡的中心有一块空地，空空的。
3楼2011-06-17 11:41:10
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libralibra

至尊木虫 (著名写手)

骠骑将军
★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
dubo(金币+1): 欢迎常来程序语言版讨论 2011-06-17 18:21:33
python
CODE:
print len([_x for _x in [a**b for a in xrange(2,101) for b in xrange(2,101)] if not _x in locals()['_[1]']])

结果
CODE:
9183
Elapsed time: 1.91284227 seconds
赞一下(2人) 回复此楼
matlab/VB/python/c++/Java写程序请发QQ邮件:790404545@qq.com
4楼2011-06-17 15:16:03
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