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单身男女不用慌，死理性派让你们成功速配
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一些朋友喜欢看江苏卫视的《非诚勿扰》，不过在里面，四五个男生对二十四个姑娘，磨磨唧唧一个多小时，还常常配对失败……死理性派表示：给我100 个男人100个女人，就可使其一一配对，还不会有人私奔。 听起来很扯吧？然而数学家们可是切切实实地研究过这个问题哦。这就是所谓的稳定匹配问题(Stable Marriage Problem，也叫稳定婚姻问题）。 先对意中人排个名要进行速配，当然要考虑男女双方的意愿。不幸的是，要让每一个人都刚好能和自己最喜欢的人在一起基本上是不可能的（所以才有那么多三角恋多角恋啊），总不免有人最终得不到自己最爱的那个TA，这时候他就不得不考虑“第一喜欢”的人、“第六喜欢”的人……所以，每个人都必须将对面的100个异性按最喜欢到最不喜欢排个序，不妨称之为“偏爱序”。 然后就能按照所有人进行速配了，而且这个速配是稳定的，不会出现“私奔”的情况呢。 什么是不稳定，有人曾用一句不太雅但很形象的话来描述：不稳定婚姻意味着不但我家要有一枚奸夫，你家还要有一只淫妇才行。也就是说，A男喜欢B女胜过自己的妻子，同时B女喜欢A男胜过自己的丈夫，然后他们就私奔了。 在这场速配中，如果出现私奔，那它就是不稳定婚姻，反之则为稳定婚姻。 怎样速配：Gale & Shapley 方法其实早在1962年，美国数学家戴维·戈尔（David Gale）和劳埃德·夏普利（Lloyd Shapley）就解决了这个问题。他们的思路是这样的： 第一天 上午，所有的男人都向自己最爱的女人求婚。 下午，每个女人清点自己的求婚列表。如果只收到一个男人的求婚，那么就和他订婚。如果收到多于一个男人的求婚，那么就和其中她最爱的那个男人订婚，同时把其他男人都拒绝掉。如果一个求婚都没有，不要着急，最后总会有的。 晚上，检查一遍，如果所有女人都订婚了，那么，万事大吉，第二天举行集体婚礼。 但如果还有女人没有订婚，那么事情还没完，第二天继续。 第二天 上午，所有还没订婚的男人向自己次爱的女人求婚。（昨天他们已经被最爱拒绝了） 下午，每个女人再看一遍自己收到订婚的情况。如果她已经订婚了，但是又有一个她更爱的男人来向她求婚，那就把原来那个拒绝掉，再和这个更爱的男人订婚；如果还没订婚，那就和第一天的下午的处理一样。 晚上再检查一遍，如果还是有人没有订婚，那第三天再重复。 第三天 上午，所有没有订婚的男人，包括第一天订了第二天又被踹出来的，再向还没有拒绝过他的女人中他最爱的那个求婚。 如此周而复始，直到最后大家都订了婚，就举行集体婚礼。 这是一个对男人有利的速配法直觉上，女性在这个匹配算法中貌似更有优越感——男人们来向自己求婚，自己可以挑选一个自己最喜欢的。而男人们很可能会屡屡被拒。 那么这个算法是否真的是对女性比较有利呢？让我们分别考察男人和女人如何才能得到自己的最喜欢的人。设A男要得到他最喜欢的B女，首先要看还有多少别的男人同时也喜欢B，然后再与这些情敌竞争。而女人是否能与最喜欢的男人结婚，首先就要看她自己在对方的偏爱序中排老几，也就是说，一开始她就要和所有的同性竞争了。 在这个算法里，男人相比女人最大的优势就是他是主动的一方，即使像樱木花道一样被拒了50次，仍然可以追求他喜欢的晴子。你也许会说，漂亮的女生肯定会有很多男人追啊。话是没错，可是她心中的那个他不喜欢自己，那再多的追求者也枉然啊。 所以啊，姑娘们要想要好GG，还是得自己主动啊。 附：Gale & Shapley 方法的合理性说明 算法的可终止性可证：每个男人按照自己的偏爱序一个个求婚下来，一定有一个女人会要他——试想一个男人被一百个女人拒绝掉了，那他的偏爱序中已经没有人可以求婚了，所以他得不到配对，对应地对面也肯定有一个剩女，可是这个剩女曾经拒绝过他呀，也就是说她有更好的追求者呀，她怎么可能成为剩女呢？ 算法的正确性也可证：假设有A男和B女私奔了。那么A在B的偏爱序中必然比B的丈夫靠前，按照算法，女人最后选择的一定是所有向她求婚的男人中她最喜欢的，这就是说A没有向B求过婚（要不然B选的就是他了）。然而，男人是按照自己的偏爱序依次求婚的，而A又喜欢B甚于自己的老婆，所以A又必然向B求过婚。推出矛盾，故不可能出现私奔。 |
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