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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 你说，这道题怎么做？
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筝筝日上

银虫 (著名写手)

[求助] 你说，这道题怎么做？

好像是某年考研题。


[ Last edited by math105 on 2011-5-20 at 17:46 ]
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1楼 2011-05-20 17:19:46
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binbinc2008

铜虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

筝筝日上(金币+5): 嗯，第一个条件不会用，所以导致没思路。还需重温课本，巩固基础。谢谢～ 2011-05-20 19:11:30
可以证明吧。
设 f(x) 和 g(x) 的原函数是 F(x) 和 G(x), 根据条件 F(a)=F(b)=0, F(b)=G(b) and F(x)>=G(x), x\in [a,b]

于是利用分部积分
\int_{a}^{b} x(f(x)-g(x))dx=\int_{a}^{b} xd[F(x)-G(x)]=x(F(x)-G(x))|_{a}^{b} - \int_{a}^{b}(F(x)-G(x))dx<=0.
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4楼2011-05-20 18:14:27
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筝筝日上

银虫 (著名写手)
math105:编辑内容 2011-05-20 17:46
math105:编辑内容 2011-05-20 17:46
[quote]Originally posted by 筝筝日上 at 2011-05-20 17:19:46:
好像是某年考研题。


不知怎么的。传错了。。。

[ Last edited by math105 on 2011-5-20 at 17:46 ]
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2楼2011-05-20 17:21:36
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筝筝日上

银虫 (著名写手)
math105: 我帮你修改了一下 2011-05-20 17:47:35
不是我存心的，求助帖不能修改
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3楼2011-05-20 17:22:31
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jfili

金虫 (正式写手)
四楼正解。
或者将题目条件中的不等式两边同对x在[a,b]上积分，分部积分就得到了结果
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5楼2011-05-20 18:55:12
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