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筝筝日上

银虫 (著名写手)

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[求助] 高数题

题目如图，为什么解释如图？

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1楼 2011-05-11 23:26:32

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jfili

金虫 (正式写手)

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【答案】应助回帖

★ ★
小雨萌萌(金币+2): 3Q~ 2011-05-12 13:30:01
筝筝日上(金币+10): 为什么“所以对n求和等价于对k求和（因为关于k的通项收敛于0）” 2011-05-12 17:53:20

因为：
1/(4n+1)(4n+3)=1/(4n+1)-1/(4n+3)=1/2[1/(2k+1)-1/(2(k+1)+1)]
其中k=2n
所以对n求和等价于对k求和（因为关于k的通项收敛于0）
得到的就是解释中的问题

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2楼2011-05-12 08:34:14

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pengyehui

木虫 (正式写手)

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★ ★
小雨萌萌(金币+2): 3Q 2011-05-12 13:30:12

引用回帖:

Originally posted by 筝筝日上 at 2011-05-11 23:26:32:
题目如图，为什么解释如图？

$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{\left ( 4n+1 \right )\left ( 4n+3 \right )}=\frac{1}{2}\sum_{n=0}^{\infty}\left ( \frac{1}{4n+1} -\frac{1}{4n+3}\right )$

写出几项，就会发现你要的式子了

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3楼2011-05-12 08:35:34

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筝筝日上

银虫 (著名写手)

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引用回帖:

Originally posted by pengyehui at 2011-05-12 08:35:34:
[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Csum_%7Bn%3D0%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Cleft%20%28%204n+1%20%5Cright%20%29%5Cleft%20%28%204n+3%20%5Cright%20%29%7D%3D ...

那楼上说的对吗，为什么k n可以等价

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4楼2011-05-12 09:05:44

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