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北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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筝筝日上

银虫 (著名写手)

[求助] 高数题

题目如图，为什么解释如图？
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1楼 2011-05-11 23:26:32
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jfili

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★
小雨萌萌(金币+2): 3Q~ 2011-05-12 13:30:01
筝筝日上(金币+10): 为什么“所以对n求和等价于对k求和（因为关于k的通项收敛于0）” 2011-05-12 17:53:20
因为：
1/(4n+1)(4n+3)=1/(4n+1)-1/(4n+3)=1/2[1/(2k+1)-1/(2(k+1)+1)]
其中k=2n
所以对n求和等价于对k求和（因为关于k的通项收敛于0）
得到的就是解释中的问题
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2楼2011-05-12 08:34:14
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pengyehui

木虫 (正式写手)
★ ★
小雨萌萌(金币+2): 3Q 2011-05-12 13:30:12
引用回帖:
Originally posted by 筝筝日上 at 2011-05-11 23:26:32:
题目如图，为什么解释如图？





写出几项，就会发现你要的式子了
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3楼2011-05-12 08:35:34
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筝筝日上

银虫 (著名写手)
引用回帖:
Originally posted by pengyehui at 2011-05-12 08:35:34:
[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Csum_%7Bn%3D0%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Cleft%20%28%204n+1%20%5Cright%20%29%5Cleft%20%28%204n+3%20%5Cright%20%29%7D%3D ...

那楼上说的对吗，为什么k n可以等价
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4楼2011-05-12 09:05:44
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zyxme

至尊木虫 (文坛精英)

【答案】应助回帖

2楼的已经接近给出你的答案了
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5楼2011-05-12 09:12:50
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dongqi_007

银虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

当n从0到正无穷的时候，k取所有的非负偶数。再看二楼的分析：
k取所有的非负偶数时，此项对应所有非负偶数项：1/(2k+1)；此项对应所有奇数项： (-1)^(k+1)/(2(k+1)+1)。故对n求和等价于对k求和！！
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6楼2011-05-13 09:40:23
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jfili

金虫 (正式写手)
关于k的通项是：(-1)^k/2(k+1)
可知关于n的级数前N项和正是关于k的前2N项和。
而又因为关于k的通项收敛于0，级数收敛. 所以这关于n的级数收敛的且和等于关于k的级数
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7楼2011-05-13 11:08:41
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