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tianjm07

木虫 (著名写手)

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[求助] 等式如何推导的？为什么成立

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1楼 2011-05-09 23:26:31

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pengyehui

木虫 (正式写手)

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【答案】应助回帖

tianjm07(金币+10): 2011-05-10 07:41:59
soliton923: 十分感谢专家为虫子解决问题~~ 2011-05-10 11:25:39

对第一个积分做变换x=Pi/2+t, 则t的积分区间为[-Pi/2,Pi/2]，被积函数为
Pi/2*Cos(t)/(1+Sin^2(t))+t*Cos(t)/(1+Sin^2(t))
前部分关于t是偶函数，后面部分关于t是奇函数，因此积分变为
Pi*Cos(t)/(1+Sin^2(t)) 在[0,Pi/2]上的积分
然后再做积分变换：t=Pi/2-x 就可得到结论

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2楼2011-05-10 00:07:59

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