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lilei119

新虫 (正式写手)

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[交流] 简单的多元化学平衡模拟，请各位进来帮忙

一个简单的matlab程序问题，麻烦各位进来指点
各位专家，请教关于拟合方面的问题：

有一个方程组：

(x10-x1)/y=a*b*x1/(1+b*x1+c*x2+d*x3+e*x4)
(x20-x2)y=a*c*x2/(1+b*x1+c*x2+d*x3+e*x4)
(x30-x3)/y=a*d*x3/(1+b*x1+c*x2+d*x3+e*x4)
(x40-x4)/y=a*e*x4/(1+b*x1+c*x2+d*x3+e*x4)

x10,x20,x30,x40,y是自变量，x1,x2,x3,x4是因变量，a,b,c,d,e是常数，现已给出26组关于x1,x2,x3,x4x10,x20,x30,x40,y数据，要拟合a,b,c,d,e 这5个
参数。
拟合时的约束条件是让SSD这个值最小：

SSD = Σ[ (x1 – x1 (model))2 / (x10)2+ (x2- x2(model))2 / (x20)2+ (x3- x3(model))2 /(x30)2 + (x4- x4(model))2 / (x40) 2]
这里：x1(model)预测值，

下面用化学语言重新表达一遍上述问题。

y是吸附剂，x1,x2,x3,x4是4个被吸附物质，每个物质的吸附都符合Langmuir 模型，

即单独吸附x1的时候，满足公式：

(x10-x1)/y=a*b*x1/(1+b*x1)
，x10是x1的初始浓度，x1是x1吸附平衡时的浓度，y是吸附剂的投量。a，b是吸附常数。

现把x1,x2,x3,x4和y同时放入反应器，简单计算后各物质平衡浓度会同时满足以下4个方程：

(x10-x1)/y=a*b*x1/(1+b*x1+c*x2+d*x3+e*x4)
(x20-x2)y=a*c*x2/(1+b*x1+c*x2+d*x3+e*x4)
(x30-x3)/y=a*d*x3/(1+b*x1+c*x2+d*x3+e*x4)
(x40-x4)/y=a*e*x4/(1+b*x1+c*x2+d*x3+e*x4)
即：x10,x20,x30,x40是各物质的初始浓度，x1,x2,x3,x4吸附平衡后各物质浓度，a,b,c,d,e是吸附常数，现有26组实验，已测各物质的初始浓度和吸附平衡之后的浓度，现要拟合a,b,c,d,e 这5个
参数。

拟合时的约束条件是让SSD这个值最小：

SSD = Σ[ (x1 – x1 (model))2 / (x10)2+ (x2- x2(model))2 / (x20)2+ (x3- x3(model))2 /(x30)2 + (x4- x4(model))2 / (x40) 2]
这里：x1(model)预测值，

数据如下
Y X10 X1 X20 X2 X30 X3 X40 X4
0.098709898 0 0 0 0 0.001071429 1.2854E-05 0 0
0.034516927 0 0 0 0 0.001071429 2.27537E-05 0 0
0.023548457 0 0 0 0 0.001071429 4.57405E-05 0 0
0.009339838 0 0 0 0 0.001071429 0.000158461 0 0
0.001373626 0 0 0 0 0.001071429 0.000714286 0 0
0.000446429 0 0 0 0 0.001071429 0.000928571 0 0
2.67857E-05 3.74667E-05 0.0000324 0.000103226 9.03226E-05 0 0 0 0
5.35714E-05 3.81333E-05 2.86667E-05 0.000103226 7.41935E-05 0 0 0 0
8.92857E-05 3.69333E-05 0.000022 0.0001 5.51613E-05 0 0 0 0
0.000142857 0.0000364 0.0000136 9.83871E-05 2.99355E-05 0 0 0 0
0.00018125 0.0000368 8.66667E-06 0.000102903 1.67742E-05 0 0 0 0
0.000196429 0.000036 5.73333E-06 9.6129E-05 9.6129E-06 0 0 0 0
0.000221429 3.54667E-05 3.06667E-06 9.45161E-05 4.80645E-06 0 0 0 0
0.000267857 0.000034 2.53333E-07 9.35484E-05 2.77419E-06 0 0 0 0
0.000175 6.66667E-06 3.08889E-07 9.03226E-05 2.49336E-06 0 0 0 0
0.0001125 6.66667E-06 2.21111E-06 9.03226E-05 2.32827E-05 0 0 0 0
3.39286E-05 6.66667E-06 4.85556E-06 9.03226E-05 6.57495E-05 0 0 0 0
7.14286E-05 6.66667E-06 3.67778E-06 9.03226E-05 4.78178E-05 0 0 0 0
0.00011 6.66667E-06 2.28889E-06 9.03226E-05 2.57306E-05 0 0 0 0
0.000151786 6.66667E-06 0.0000012 9.03226E-05 1.05882E-05 0 0 0 0
0.000210714 6.66667E-06 0.00000011 9.03226E-05 1.0019E-06 0 0 0 0
8.03571E-05 2.26667E-06 1.5569E-06 9.67742E-05 4.96451E-05 0.001066071 0.001066071 0.0000044 4.30976E-06
0.000139286 0.0000034 1.13333E-06 9.67742E-05 1.22203E-05 0.00105 0.00105 3.26667E-06 3.06667E-06
0.000214286 4.06667E-06 4.46554E-07 9.67742E-05 1.06928E-06 0.001028571 0.001028571 0.0000026 2.22222E-06
0.000321429 4.53333E-06 1.51089E-07 9.67742E-05 2.6058E-07 0.000985714 0.000985714 2.13333E-06 1.3468E-06
0.000535714 4.99333E-06 4.66667E-08 9.67742E-05 9.67742E-08 0.000942857 0.000942857 1.67333E-06 6.06667E-07

非常感谢各位专家帮忙

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