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febnix

金虫 (小有名气)

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[交流] 【求助】请大侠帮忙，看这个处理正确与否，指点迷津！

求一单位长度线段在空间中所有面上的投影的平均值？

处理过程如下：

怎么没人回呢？请大家指点指点啊！紧急！

[ Last edited by febnix on 2011-4-8 at 22:57 ]

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1楼 2011-04-07 00:11:31

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liujianyu2

银虫 (小有名气)

应助: 2 (幼儿园)
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febnix(金币+2): 2011-04-25 23:56:52

是0.666667吧

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2楼2011-04-22 21:51:01

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febnix

金虫 (小有名气)

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首先表示谢谢，你是说2/3？
这个问题刚刚得到解决！上面的解答是错的！错在用与圆管等体积的球的半径去代替从原点到圆管表面距离的平均值。原点到圆管表面的距离都缩短或伸长到平均值时，肯定得到一个球面，但是这个球的体积不一定和圆管体积相等，所以上述方法不对。
利用点密度法进行积分，最后得到平均值为：pi/4，与文献值一致。具体过程随后附上。

[ Last edited by febnix on 2011-4-26 at 23:17 ]