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928724630

银虫 (小有名气)

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[交流] 【求助】问一个弱弱的求导问题

$X=x_1,x_2,\cdots,x_n^{'}\\ \frac{\partial X^{'}AX}{\partial x_i}=?$

[ Last edited by 928724630 on 2011-3-3 at 10:38 ]

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1楼 2011-03-03 10:32:43

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leedobb

金虫 (正式写手)

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令列向量Di= [0 0 0... 0 1 0 ... 0]' 第i个为1
则 X = sum_i { xi *Di}

dX'AX/dxi = (dX'/dXi)AX+X'A (dX/dXi)
= d sum_i {Xi*Di'}/dxi *AX + X'A *( d sum_i {Xi*Di}/dxi )
=Di'AX+X'ADi
或
=Di'(A+A')X

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2楼2011-03-03 12:09:15

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难写啊

新虫 (正式写手)

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在线: 195.7小时
虫号: 1119917

这有公式阿，优化理论里有，这个对x导一下是2AX，
一元函数导一下叫导数
多元的导一下叫梯度

你这个就是梯度，优化理论里最基本的公式了

[ Last edited by 难写啊 on 2011-3-8 at 05:20 ]

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3楼2011-03-08 05:19:48

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leedobb

金虫 (正式写手)

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虫号: 1199535

这个不等于2AX，除非A‘=A即A为对称矩阵

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4楼2011-03-08 10:43:49

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难写啊

新虫 (正式写手)

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他那么写法的话A就是2次型的系数来着，是对称阵

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5楼2011-03-08 16:48:05

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