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dangshao

禁虫 (正式写手)

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445941729

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

dangshao(金币+1, 博学EPI+1): 2010-12-08 21:50:21
取星条旗一面(没有的话用一张白纸画上宽度均匀的条纹代替即可),另外找一根火柴,长度和条纹的宽度相等,把星条旗平铺在地上,然后一次次把火柴掷在旗子上面,统计一下火柴和条纹边界相交的次数。

例如下图所示,火柴a为和边界相交,而火柴b则不相交。

π值则可以这样计算出来:假如总共向掷了M次火柴,有N次火柴和边界相交,则当次数足够大时,π≈2*M/N

证明也很简单,我们假设火柴的长度以及条纹之间的距离为1,当火柴和线条的夹角为θ时,火柴在条纹的纵向上的投影为sin(θ),所以火柴和边界相交的概率为sin(θ)

由于θ的取值范围为[0,π),所以总的相交概率为

所以,π≈2*M/N

这种方法正式的名字为“蒲丰掷针”法(Buffon’s Needle),是由法国数学家Buffon在1777年发现的,之后很多人都对此法做过实际的验证,例如意大利数学家Mario Lazzarini投下了3408次针,得到的π值为3.1415929,已经精确到小数点后六位
2楼2010-12-06 21:24:11
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dmumudmumu

至尊木虫 (职业作家)

有啊,还可以直接问计算机~~~
悲剧是人生常态(♡)~♡♡♡♡♡♡
3楼2010-12-06 22:22:52
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