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[交流] 【交流】广义相对论和宇宙学原理（4）---Seeliger佯谬已有2人参与

广义相对论和宇宙学原理（4）---Seeliger佯谬
主张标准宇宙学模型的学者们认为，牛顿力学不适合进行宇宙学研究还有一个理由，就是用牛顿力学进行宇宙学研究时，会导致引力发散问题。这就是所谓Neumann-Zeeliger疑难问题。俞允强教授在‘热大爆炸宇宙学’一书中，也讨论了这个问题，并把它称为是Seeliger佯谬。俞允强教授是用下面这张示意图来讨论这个问题。

示意图中画出了来自一个小锥体中物质对位于O点的‘物质元O’的引力计算示意图。把锥体分成无数个厚度为dr的薄壳。考虑距O点为r的薄壳。根据牛顿万有引力定律，引力与距离r的平方成反比，而与薄壳内的质量成正比。因为薄壳内的质量与距离r的平方成正比，因此远近不同的薄壳对‘物质元O’都产生同样的有限大小的引力。由于在小锥体中厚度为dr的薄壳个数有无数个，这样小锥体中所有物质对位于O点的‘物质元O’的总引力是无穷大！
俞允强教授是这样讨论这个Neumann-Zeeliger疑难。由于在和图中所讨论的小锥体顶点的对称相反方向上物质存在，它们将在相反方向上也产生一个无穷大的引力，那么两个无穷大之差是多大？这在数学上是没有明确答案的。如果宇宙中物质是理想均匀，则两个合力角为0。如果宇宙中物质不是理想均匀，要得到合力，我们必须知道不均匀的全部细节。最终得到的结果可能是0，可能是有限数，也可能是无穷大！
现在我们换一个思路来讨论Seeliger佯谬。把俞允强教授给出的图中小锥体内的薄壳扩展成一个以‘物质元O’所处的点为球心的球形薄壳。如果宇宙中物质是按照宇宙学原理均匀分布，从球队称性考虑我们不难得出结论：则这个球形薄壳对‘物质元O’产生的总合力应当为0。因此不管球形薄壳距离‘物质元O’有多远，个数有多少，所有物质的总合力仍然应当为0。由此我们可以看到，如果宇宙中物质是均匀分布，这些均匀分布的物质对‘物质元O’不产生任何引力作用。
由此我们可以得到如下几个推论：
1. 如果宇宙中物质是按照宇宙学原理均匀分布，则根据牛顿力学，在宇宙中任何一点，都不应当存在引力，也就是说引力场的强度应当处处为0。所谓‘引力发散问题’完全是宇宙学原理中‘物质分布是均匀’这个不合理的假设和不合理的推论方法所导致的结果。因为在不合理的推论中标准宇宙学军在只考虑一个小锥体内的物质对‘物质元O’产生引力时才可以得到无穷大的引力！如果考虑到宇宙学原理中的各向同性假设（球对称），引力场的强度应当处处为0。
2. 在实际宇宙中，物质分布只是宇观上均匀，在中小尺度上是有‘成团结构’的。根据前面的讨论，我们可以看到，宇观上均匀分布的物质对‘物质元O’不会产生引力作用。因此由这些‘宇观上均匀分布的物质’组成的系统，可以看成是不受‘物质元O’引力影响的系统，可以作为‘物质元O’受到其它物体引力作用时发生运动的惯性参考系。这就是马赫为什么认为，牛顿的绝对空间框架可以和“宇宙中远处所有的星体”这个框架联系起来的物理基础。

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