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sunbit

铁虫 (小有名气)

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[交流] 【求助】初学有限元，弱弱问一句，如果已知边界都是位移边界条件，怎么求解？已有7人参与

初学有限元，弱弱问一句，
如果已知边界条件都是位移边界条件，
怎么求解？

比如四边形单元，四个角的位移边界条件都已知道，怎么进行分析求解？刚度矩阵和已知道力的得到的刚度矩阵相同么？

因为教科书看到的都是已知道力的边界条件推出的刚度方程，后来看到一个已经条件，全部为位移边界条件，书中说要用最小余能定理求解，最后得到的方程也是 K F ＝ P，但是刚度矩阵（不知道还是不是这个名字?）K用的和最小势能原理求解出的刚度矩阵K一样，所以在此求助，谢谢

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1楼2010-11-09 09:46:30

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xirenqiang

银虫 (小有名气)

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★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
robert2020(金币+2):多谢应助！欢迎常来仿真模拟版交流！ 2010-11-22 08:31:58

K F ＝ P
很简单，如果都是位移边界条件，假设，除边界外没有其他外荷载，有段的等效荷载就是0.方城变成齐次方程，除了零解之外呢，还有非零解，利用位移边界条件可以确定唯一的非零解。
上面有提到余能势能之类的，我们知道有限元法是数值解法，我们要把基于连续的微积分控制方程转化为离散的控制方程，能量法、泛函极值问题、等效积分弱形式等等都是实现这一转化的手段。有限元的核心不在于采用什么方法得到离散化的控制方程。