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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 仿真模拟 » FEM基本理论 » 【求助】初学有限元，弱弱问一句，如果已知边界都是位移边界条件，怎么求解？
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sunbit

铁虫 (小有名气)

[交流] 【求助】初学有限元，弱弱问一句，如果已知边界都是位移边界条件，怎么求解？ 已有7人参与

初学有限元，弱弱问一句，
如果已知边界条件都是位移边界条件，
怎么求解？


比如四边形单元，四个角的位移边界条件都已知道，怎么进行分析求解？刚度矩阵和 已知道力的得到的 刚度矩阵  相同么？

因为教科书看到的都是 已知道 力的边界条件 推出的 刚度方程，后来看到一个已经条件，全部为位移边界条件，书中说要用最小余能定理求解，最后得到的方程也是 K F ＝ P， 但是刚度矩阵（不知道还是不是这个名字?）K用的和最小势能原理求解出的刚度矩阵K一样，所以在此求助，谢谢
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1楼 2010-11-09 09:46:30
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xirenqiang

银虫 (小有名气)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
K F ＝ P
很简单，如果都是位移边界条件，假设，除边界外没有其他外荷载，有段的等效荷载就是0.方城变成齐次方程，除了零解之外呢，还有非零解，利用位移边界条件可以确定唯一的非零解。
上面有提到余能势能之类的，我们知道有限元法是数值解法，我们要把基于连续的微积分控制方程转化为离散的控制方程，能量法、泛函极值问题、等效积分弱形式等等都是实现这一转化的手段。有限元的核心不在于采用什么方法得到离散化的控制方程。
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沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春
7楼2010-11-20 21:25:16
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sunbit

铁虫 (小有名气)
有人知道吗？

给点相关的文章也可以啊
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2楼2010-11-11 23:08:04
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ctgu_zheng

专家顾问 (著名写手)
★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
nono2009(金币+1):鼓励应助 2010-11-13 08:46:43
我认为

只有给出了 足够的边界条件 是可以求解的
最终的求解方程 不就是一组线性方程吗
只是求解的参数不一样了

可以看看 有限元理论的相关书籍啊
赞一下(2人) 回复此楼
3楼2010-11-12 16:56:07
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sunbit

铁虫 (小有名气)
引用回帖:
Originally posted by ctgu_zheng at 2010-11-12 16:56:07:
我认为

只有给出了 足够的边界条件 是可以求解的
最终的求解方程 不就是一组线性方程吗
只是求解的参数不一样了

可以看看 有限元理论的相关书籍啊

哦，谢谢啊，我查了有限元的书籍，说是用最小余能定理，
这个一般的有限元书籍只是提一下，没有真正用它来计算的
赞一下 回复此楼
4楼2010-11-14 21:01:09
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