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金虫 (文坛精英)

[交流] 【求助】独立与条件独立

如果随机变量X,Y相互独立，那么它们一定条件独立吗？
即对任意的随机变量Z，是否有P(X|Z)P(Y|Z) = P(X,Y|Z)?

Make it or Break it

1楼 2010-10-18 21:58:48

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金虫 (正式写手)

witch_girl(金币+5):Right, thanks~~ 2010-10-19 19:18:33

未必，将一枚骰子掷两次，令X,Y分别为第一次的点数和第二次的点数，Z为两次点数之和,显然X,Y独立。
{Z=2}={(0,2),(1,1),(2,0)}.
P(X=1|Z=2)P(Y=2|Z=2)=(1/3)*(1/3),而P(X=1,Y=2|Z=2)=0.

2楼2010-10-19 09:51:31

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