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谈数学教育－－写给一个大２女生
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我想在我的数学历程上，我逐渐变成了一个懦夫． －－－－题记． １．解开第２颗扣子 很明显，各位看到这个题记的时候便会想到我曾经是一个所谓的数学高手吧．不错，那时我在读高中，眼界很狭窄，于是自以为自己就是传说中的数学王子．各位，请拍我吧．不过听我说下去先． 故事从高１开始，那时开的课是代数，立体几何．现在想起来，曾经我对数学是全没开窍的，同一般成绩好的人一样，我小学得过市智力竞赛一等奖，奥数全国２等奖，初中得过２个市竞赛３等奖．要是你以为我是在说我的小小战绩那你就错了．可以说恰恰是这些所谓的丁点小奖蒙蔽了我的双眼．因为在那个阶段，我应该算是从未理解过数学的． 数学是什么？我开始尝试自己去诠释．高１下学期的时候，我自己定义了一种坐标，称为分点坐标．一个定义下了之后如何去展开呢，这无疑是个挑战数学直觉的问题．当然，在那时我已经了解平面解析几何了，于是我想仿照其中的理论结构建立我这种坐标的理论体系． 首先应求出定比分点坐标公式．求倒是求出了．不过写出来的形式显得不直观．不管这些了，写出来就好了．其次当然是求两点距离公式了．这个有点难．放到高２下学期我才给出了很好的答案．那么你们会问：高２下学期之前我在干嘛呢． 我在玩．不知谁说的，数学问题放一段时间再去做说不定会有奇效．你要是觉得我是把那个问题故意放一段时间后在去做那你就错了．我自从卡在距离公式上之后就忘了这个烦人的定义．就好象我解了一位ＭＭ的领扣之后再也解不下第２颗扣子就放弃去玩别的了． 总之高２下学期时我因为上课认真听讲很好的理解了平面解析几何理论结构，思维便开始躁动了，发现用过余弦定理之后距离公式唾手而得了．可惜我所给出的距离公式的形式还是太繁且不对称了．不过解开了这第２颗扣子让我发现了一些美丽风光－－乳沟之美．我充满了好奇，毅然决定要从头探索到底．于是我的高３生涯从此多事了． ２．关于ＣＵＰ 不用说了，象我这样的人暑假是闲不住的．我虽说过我在玩，但我高１暑假也学了一些 微积分的知识，尤其是线形代数的知识．高２暑假更不用说了，鬼都知道我下面要做的事是直线方程．还好有了定比分点公式就有了直线方程．我又求直线平行的条件．接着求的是点到直线的距离公式－－这涉及到３点确定的三角形的面积公式．读者应该记得在直角坐标系中的三角形的面积公式那个行列式吧．我猜出了分点坐标中的３点面积公式－－也是一行列式．这个公式形式优美结构坚固后来我称它为分点坐标的３大基本公式之１． 面积除以底边即得点到直线的距离了．这时需要求的是底边上的２点确定的直线的方程－－－根据面积等于０便可写出直线上的任意点满足的方程．这个当然是小ＣＡＳＥ．我早在求直线方程的时候就给出了直线的２点式截距式还有自定义的特殊式，后来我也给出过比例式参数式． 接着平行直线的公式太明显了．然后攻垂直条件了．ＴＭＤ这就是那第３颗扣子了．我万万没有想到这个时候是距离公式在起决定作用． １．距离公式被我简化了很对称．当然是根号下的什么东东了． ２．余弦定理求夹角的余弦值涉及３个距离平方．最终整理后有点向量内积的味道．（向量在此是一伏笔） ３．夹角正切值求出了．于是斜率公式与垂直条件俱得． 有了求角的公式后我无疑相当于解下了ＭＭ的第３颗扣子．不好意思，我看到了ＣＵＰ 我惊叹于数学之美．是不是上过之后，终身难忘呢？那要看我的本事了． ３．奥数的功绩 内行的读者一看便知我的理论架子是打了．但未经实践解题，难免沦于空谈而且没实用价值．为了追求理论的进一步优化，我决定小试牛刀． 我有买奥数书的习惯，到高３时我约买了７本了吧．这种书多多益善，我刚转新华书店，发现南京大学马传渔教授的一本积高中奥数之大成的书，如获至宝．有了８本书上的平面几何题，我的确精进了不少．有几大发现： １．使我的所有公式都简洁对称形式优美结构坚固． ２．关于三角形的五心我可给出简洁对称的坐标．提示：我的坐标是３元的（ｐｑｒ）恰好与三角形的３边３角保持对称．如外心＜ｓｉｎ２Ａ，ｓｉｎ２Ｂ，ｓｉｎ２Ｃ>． ３．欧拉定理是明显易证的． ４．我的坐标证题的本质是三角恒等式． 我开始从新分章节写出我的这套理论和编它的题典．终于写了２章．很严密，因为我的公式都用于过解题的验证．而且理论形式都如直角坐标差不多简洁． 之后我开始了比较工作，写出了分点与直角坐标的互化公式．这个公式是分点坐标的３大基本公式之２． ４．脱去上衣的苦恼 哎，我差点没耐心．高考形势逼人呐． 班主任批评我的成绩一落千丈．数学老师说我越来越马虎．我只得辩解我资质愚钝嘛．你不可能要求人人都那么行撒．我对付老师老是这一套，我不想跟他们浪费时间辩解．高考前一月时，我曾寄希望与他们能帮我发表，数学老师只是说原来论文是这样写的，这可以算是一篇本科生的优秀论文吧，你以后上了大学会有很广阔的发展空间的，目前来讲这是个无底洞．班主任跟数学老师问过，也只是对我说现在高中没有这种空气，好好高考才是正经． 可是ＭＭ的上衣都没脱，你说他们来给我聒噪什么． 我看准了圆可能在其中的理论表现．马上又写了一章圆的解析．我趁此证明了所有的古典平面几何的定理．如托勒迷，牛顿，拿破仑，茉莉，费马最短，史坦纳，莱默恩，塞瓦，西模松定理．．．关于圆的参数方程我一直都找不到．这给我这种坐标解析圆虽没带来什么烦恼．但本人终是不爽．暂且打住． 圆锥曲线的麻烦我一直没感惹，现在都是． 我的理论再怎样发展呢？我记得我打过一伏笔．说起过向量．海明威说，如果小说开始 出现了一把猎枪，那么这把枪就应该在什么时候响一下．现在枪响了，也就是说我终于抓住了ＭＭ的上衣．哈哈，开始脱了．．． ５．春色无边 人说学了欧氏空间才算真正学了线形代数．我说写了向量才算写出了分点坐标的精髓． 内积外积上我做了与直角坐标无数的对比工作．互化公式可谓用的炉火纯青．内积公式是分点坐标的３大基本公式之３．求法就是用余弦定理．这样把余弦角公式的等式右边的各个距离代入整理．看其中的形式给出向量的定义和内积的定义．于是运用混合积的公式推出外积的可能形式并证明． 有一个问题：为什么不直接定义外积呢？我发现外积的形式究竟怎样得由向量的性质说了算．但这里的向量不是可分解到几个轴上的结果我就郁闷了．外积与内积够成混合积且具有轮换性我就先承认了．没想到借此就求出了外积的模．剩下的是外积的方向了．这是空间的问题了．于是我打住．无疑关于空间的分点坐标我会再写一本理论的． ６．看来往下脱有点难 实在是要琢磨琢磨对付高考的事了，才剩２个月了． 终于考完了我从数学老师那里要回我叫给他的２个本子．一本平面分点坐标．一本空间分点坐标，后都附题典． 家里是从不给我压力的，不过才考上中南民族大学我觉得很没面子．偏偏华师百年校庆堆渣了大堆人，结果我高武大一分的报的华师却少了一分．天呐，你错堪贤愚枉做天． 长长的３个月为通知书奔波就耗了一个月．剩下的时间我就在研究怎样脱裙子的问题． 既然平面的空间的都写了，那么现在的关键是优化再优化．不卖关子了，我引入了点的向量表示法，所以向量就再也不是有方向的量了，对点讲它的称呼失去了意义．那么向量即是点，点即是向量，此即为最高境界． 我特地研究了外心作为一个点的向量特性，写了传说之中神奇的一章：外心性质．就平面来讲，它有效的简化了五心的运算．一眼道破所谓的ＩＭＯ试题． 我在学射影几何的过程中了解到了圆锥曲线的理论结构形式．我没有写了．因为我的坐标从射影的角度谈它的话内容丰富，但谈起度量，是不如直角坐标能保持圆锥曲线的对称性的．也就是说我的坐标研究三角对称，而直角坐标研究轴对称． 不过我引入了直线方程的另一表达式却或多或少的增加了分点坐标在运用是的技巧性． 至少可一笔即解９９年高中数学联赛第２试的几何题． 有时要自己命题难自己，各位数学同道做研究是也有这样的心得吧． 我命了一些题．总之在编题典的同时我学会了作研究的条理性．在写理论的同时我理解了严密性．看来我已修成正果．可以往下脱了． 最光彩的是我写出了空间中，四面体的内心与外心的距离公式．据说康脱早就求出过．看来他也擅长脱ＭＭ． ７．可以享受她吗 都脱光了．我就交给了我的大学解析几何老师．这位老师不太冷． 他说２０年未见有过如此之作．寄给了北京科技大学叉叉人．后来经过叉叉天收到了电子邮件．说我的东西实际应用价值不强不予刊登．稿不退．老师一边感叹世风日下一边叫我投于他处．我说哎太麻烦了．又把我那磁盘里的东东打印了２分．一分自藏，还一分糊里糊涂的交到华师托门卫给我递上．又经过叉叉天，杳无音讯．后来我弃了磁盘和自藏的那份． 现已是大３了，我忆及此事，尤现于昨日．从那以后我就没有学数学了，一直整整一年．我至今耿耿于怀．故为斯文，以为忘却的纪念．好以后彻底相忘．在没有数学的这一年，我作为一个数学专业的学生，当然没挂科．正是这一年，我主攻英语过了４，６级．算是无何遗憾． 现在大３我又开始搞数学了，但我觉得我只是简单的为了考研而学了．说不定我哪天考上上交大或是中科院．因为我的独立思考能力是很强的．但我觉得在数学的路上我已经衰败了．我现在已无当初的热情了，ＭＭ脱光了，我也不会反应了吧． 我可以这样规划我的人生：我以后会继续搞数学，当个老师，过平静的生活． 我觉得我一年没搞数学，忘掉的东西很多了，现在剩下的只是一些思想．各位注意了，我将点出数学教育的真谛了：你忘了所有的数学知识点，然后剩下的只是思想方面的东东，这个东西就是你学了那么多年数学数学留给你的教育吧． 我想这个教育一定教导了你；过平静的生活． 我只想过平静的生活了．我想在我的数学历程上，我逐渐变成了一个懦夫． 由于高中一女生勤学好问(现已读大2)，总以为我就是那传说中的数学高手，虚心向我讨教做研究的过程与经验．有感于她的苦心，写此文亦为与她共同交流学习经验．从午夜１点半写到了５点． |
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