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043114076

木虫 (正式写手)

[交流] 【求助】求解一道几何题目 已有3人参与

遇到一道几何题,没有思路,只好求助各位虫友。

如图所示,两组同心圆,内圆半径分别为r1、r2,环的宽度为d。求两环交叉部分即阴影部分的面积。


问题补充:当两组同心圆的圆心距离在[r2-r1, r2+r1] 的范围变动时,阴影部分面积如何改变?

[ Last edited by 043114076 on 2010-10-9 at 09:27 ]
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jiapanmail

银虫 (小有名气)

043114076(金币+5):谢谢,能不能再简单一些呢? 2010-10-09 13:25:01
043114076(金币+5):谢谢,能不能再简单一些呢? 2010-10-09 13:25:16
给一个简单的思路:建立坐标系,可以选择其中一个圆的圆心作为原点,两圆的连心线为x轴,很容易简历圆的方程,然后求出相应的点的值,积分。。。
2楼2010-10-09 10:31:50
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043114076

木虫 (正式写手)

引用回帖:
Originally posted by jiapanmail at 2010-10-09 10:31:50:
给一个简单的思路:建立坐标系,可以选择其中一个圆的圆心作为原点,两圆的连心线为x轴,很容易简历圆的方程,然后求出相应的点的值,积分。。。

貌似要用到很复杂的积分!
3楼2010-10-09 13:27:01
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043114076

木虫 (正式写手)

下面是一种比较简单的方法:

(I)

(II)

(III)

(IV)
阴影部分的面积等于S(I)-S(II)-S(III)+S(IV)
至于S(I)到S(IV)的求法比较类似,可按以下方法求解:

已知r1,r2,r 根据余弦定理求得角
虽然过程比较繁琐,但不需要使用大学的积分方法。
4楼2010-10-09 21:20:27
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引用回帖:
Originally posted by 043114076 at 2010-10-09 21:20:27:
下面是一种比较简单的方法:

(I)

(II)
[img]http://pic.muchong.com/201010/9 ...

5楼2010-10-10 08:36:27
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tuzhazha_12

铜虫 (小有名气)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
看了这道题目真心寒啊,读研以后数学都快忘光了~~
Nothing is impossible~~
6楼2012-03-24 10:29:54
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