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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】请教一个问题的证明
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yuxihu

铜虫 (小有名气)

[交流] 【求助】请教一个问题的证明

问题是这样的，若函数g(t) 属于 C^1(0,\infty) 交上 L^1(0,\infty) 并且 sup_{t >0}|\partial_t g| < \infty  证明  当t 趋于 \infty 时 g(t)趋于0。  谢谢
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1楼 2010-10-05 11:05:18
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jfili

金虫 (正式写手)
yuxihu(金币+10): 2010-10-07 17:12:19
对任意m>n>0,
|g^2(m)-g^2(n)|
\leq 2\int_n^m g(t)g'(t)dt
\leq 2\sup_t|g'|\int_n^m |g(t)|dt

由于sup_t|g'|
所以 g^2(t) 在无穷远处有极限

容易证得极限为0，否则与g\in L^1 矛盾
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2楼2010-10-05 13:23:19
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yuxihu

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
Originally posted by jfili at 2010-10-05 13:23:19:
对任意m>n>0,
|g^2(m)-g^2(n)|
\leq 2\int_n^m g(t)g'(t)dt
\leq 2\sup_t|g'|\int_n^m |g(t)|dt

由于sup_t|g'|
所以 g^2(t) 在无穷远处有极 ...

恩，厉害，谢谢啊
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3楼2010-10-05 16:45:52
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