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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【讨论】Borel集？
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quartzbj

金虫 (正式写手)

[交流] 【讨论】Borel集？ 已有3人参与

二维空间内的一条曲线作为一个集合，是不是Borel 集？
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1楼 2010-09-30 21:16:32
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quartzbj

金虫 (正式写手)
可微连续曲线哪？

发现当年实变和泛函没学好，是多么大的损失啊
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3楼2010-10-02 14:06:20
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just_play

至尊木虫 (正式写手)
★
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什么样的曲线？如果此曲线按通常拓扑连续则一定是borel集，一般情况下就不一定了，R^2上非Borel集很多，而按一般的曲线的定义，这些集合都可视为“一条曲线”
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So Trivial !
2楼2010-10-02 00:43:23
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just_play

至尊木虫 (正式写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
引用回帖:
Originally posted by quartzbj at 2010-10-02 14:06:20:
可微连续曲线哪？

发现当年实变和泛函没学好，是多么大的损失啊

可微连续曲线必然是Borel集了吧，R^2上的曲线一般定义为闭区间[a,b]到R^2上的映射，在这个定义下只要此映射是连续就足以保证曲线上的点构成Borel集了
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So Trivial !
4楼2010-10-02 14:37:00
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lxd_bruce

木虫 (正式写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
只要是连续曲线必然是Borel集。
有界闭集是borel集，连续曲线是二维空间的闭集，必然可以由可列个有界闭集合并而成，所以必然是Borel集。

扩展一下，分段连续函数必然也是Borel集。

[ Last edited by lxd_bruce on 2010-10-3 at 22:07 ]
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5楼2010-10-03 21:59:44
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