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[交流] 庞加莱猜想将是2006年国际数学家大会的焦点

　　据2006年国际数学家大会官方网站介绍，一个有一百多年历史的数学问题有可能在即将召开的2006年国际数学家大会上宣布被解决。

　　三年前，俄国数学家Grisha Perelman博士宣称他已经解决了20世纪最著名的一个数学问题，庞加莱猜想。一些著名的专家认为这一结果是正确的，至少他们现在还没有（宣布）找到证明的漏洞。

　　很多有才华的数学家试图解决庞加莱猜想，但是都没有成功。在2000年Clay 研究所把该问题列为7个千僖年问题之一。然而，俄国数学家Grisha Perelman试图攻克该难题并不是为了得到一百万美元的奖金；事实上，他早在1994年就有意从人们的视线中彻底消失，直到8年以后的2003年5月，他又出现了，并宣布他已经解决了庞加莱猜想。尽管3年已经过去了，专家们还在检查他的证明。最后的检查结果，还没有正式宣布。人们期待着在2006年国际数学家大会上能有最终的结论。

　　本届大会将有两位公认的顶尖拓扑专家，Richard Hamilton教授和John Morgan教授将在相关专题上做报告。（Grisha Perelman博士在他的证明中用到了Richard Hamilton发展的工具。）然而，Grisha Perelman博士本人一直不愿意在公开场合露面；尽管他不打算出席本届大会，然而不容置疑，庞加莱猜想将是人们关注的焦点。很有可能在本届大会，庞加莱猜想成为庞加莱定理；本届大会也因此载入史册。

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附：庞加莱生平简介

图：龐加萊, （J.-）H. （Jules-Henri Poincare 1854-1912）

　　法國數學家。1854年4月29日生於南錫，1912年7月17日卒於巴黎。1873年10月以第一名考入巴黎綜合工科學校。1879年以數學論文獲博士學位。旋即去卡昂大學理學院任講師。1881年為巴黎大學教授，直到去世。

　　龐加萊的研究涉及數論、代數學、幾何學、拓撲學等許多領域，最重要的工作是在分析學方面。他早期的主要工作是創立自守函數理論（1878）。他引進了富克斯群和克萊因群，構造了更一般的基本域。他利用後?硪运拿置募墧禈嬙炝俗允睾瘮担�?K發現這種函數作為代數函數的單值化函數的效用。1883年，提出了一般的單值化定理。同年，他進而研究一般解析函數論，研究了整函數的風格及其與泰勒展開式的系數或函數絕對值的增長率之間的關係。

　　龐加萊為了研究行星軌道和衛星軌道的穩定性問題，在1881~1886年發表的四篇關於微分方程所確定的積分曲線的論文中，創立了微分方程的定性理論。他研究了微分方程的解在四種�?型的奇點（焦點、鞍點、結點、中心）附近的性態。他提出根據解對極限環的關係，可以判定解的穩定性。1885年，瑞典國王奧斯卡二世設立「n體問題」獎，更加引起龐加萊研究天體力學問題的興趣。他以關於當三體中的兩個質量比另一個小得多時的三體問題的周期解的論文獲獎。還證明了這種限制性三體問題的周期解的數目同連續統的勢一樣大。這以後，他進行了大量天學力體研究。引進了?u進展開的方法，得出嚴格的天體力學計算技術。他開創了動力系統理論，1895年證明了「龐加萊回歸定理」。他在天體力學方面的另一重要結果是，在引力作用下，轉動流體的形狀除了已知的旋轉橢球體、不等軸橢球體和環狀體外，還有三種龐加萊梨形體存在。

　　龐加萊對數學物理和偏微分方程也有貢獻。用括去法證明了狄利克雷問題解的存在性（1890），這一方法後?泶偈刮粍菡撚行掳l展。他還研究拉普拉斯算子的特徵值問題，給出了特徵值和特徵函數存在性的嚴格證明（1894）。他在積分方程中引進複參數方法，促進了弗雷德霍姆理論的發展。

　　龐加萊對現代數學另一重要的影響是創立組合拓撲學。他引進�?蒂數、撓系數和基本群等重要概念，創造流形的三角剖分、單純複合形、重心重分、對偶複合形、複合形的關連系數矩陣等工具，借助它們推?V歐拉多面體定理，成為歐拉-龐加萊公式，?K證明流形的同調對偶定理。他還提出龐加萊猜想。在「龐加萊的最後定理」中，他把限制性三體問題的周期解的存在問題歸結為?M足某種條件的平面連續變換不動點的存在問題。

　　龐加萊在數論和代數學方面的工作不多，他的<<有理數域上的代數幾何學>>（1901）開創了?G番圖方程的有理解的研究。他定義了曲線的秩數，成為?G番圖幾何的重要研究對象。他在代數學中引進群代數（Group Algebra）?K證明其分解定理。第一次引進代數中左理想和右理想的概念。證明了李代數第三基本定理（The third foundamental theorem of Lie Algebra）及坎�?爾-豪斯多夫公式（1899）。還引進李代數的包絡代數（Borel Algebra），?K對其基加以描述，證明了龐加萊-伯克霍夫-維特定理。

　　龐加萊對經典物理學有深入而?V泛的研究，對狹義相對論的創立有貢獻。他?�1899年開始研究電子理論，首先認識到洛�?茨變換構成群。

　　龐加萊的哲學著作<<科學與假設>>（1902）、<<科學的價值>>（1905）、<<科學與方法>>（1909）同樣有著重大的影響。

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Millennium Problems

Poincaré Conjecture
If we stretch a rubber band around the surface of an apple, then we can shrink it down to a point by moving it slowly, without tearing it and without allowing it to leave the surface. On the other hand, if we imagine that the same rubber band has somehow been stretched in the appropriate direction around a doughnut, then there is no way of shrinking it to a point without breaking either the rubber band or the doughnut. We say the surface of the apple is "simply connected," but that the surface of the doughnut is not. Poincaré, almost a hundred years ago, knew that a two dimensional sphere is essentially characterized by this property of simple connectivity, and asked the corresponding question for the three dimensional sphere (the set of points in four dimensional space at unit distance from the origin). This question turned out to be extraordinarily difficult, and mathematicians have been struggling with it ever since.

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　2006年国际数学家大会报告者确定

2006年马德里世界数学家大会邀请报告人名单已确定。邀请报告人包括中国大陆华人1人--中科院数学与系统科学研究院陈志明研究员; 在美国工作的华人4名(3位45分钟, 一位一小时).

　　陈志明研究员将于2006年8月在西班牙马德里举行的第二十五届国际数学家大会上Session 16(Numerical Analysis and Scientific Computing)上作45分钟邀请报告。

　　陈志明研究员现任中科院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所常务副所长，科学与工程计算国家重点实验室副主任。主要研究领域为数值分析与科学计算，重点为非线性偏微分方程的有限元自适应方法和多孔介质中渗流问题的多尺度计算方法。近年来在椭圆变分不等式的后验误差分析、非线性对流扩散方程的自适应有限元方法、波的散射问题的自适应PML技术和多孔介质中含机井奇性问题的多尺度计算等方面获得多项重要成果。他曾于1999年入选中国科学院“百人计划”、 2000年获国家杰出青年科学基金、2001获冯康科学计算奖。

来源：中科院数学与系统科学研究院网站、CAM Digest

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ICM2006

Welcome to the ICM2006 website

On behalf of the Organizing Committee, we are very pleased to invite you to attend the International Congress of Mathematicians to be held in Madrid (Spain) from 22 to 30 August, 2006. On this webpage you will find all the information you need to plan your participation at the ICM2006.

Following the long standing tradition of these congresses, ICM2006 will be a major scientific event, bringing together mathematicians from all over the world, and demonstrating the vital role that mathematics play in our society. We very much hope you will be able to attend it.

Please add this page to your bookmarks and ask your colleagues to do so too. We hope you will visit this site regularly to keep up to date with the developments of the organization of the ICM2006. We are looking forward to having you here.

Welcome to our site and see you in Madrid!

Manuel de León
President of the Organizing Committee

Carlos Andradas
Vicepresident General

http://www.icm2006.org/paginas/?pagina=home_ing