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本科数学大盘点
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数学分析: 数学系本科最重要的一门课之一,可以说这门课学的好不好直接影响你后面关于分析和几何的学习.如果想学好数学在学数分的一年半中花再多的时间进去也在所不惜,而且一年半后还得时不时拿出来翻翻.由于数分实在上电学的,基本上都是自己在看.数分教材中复旦版的 陈纪修的数学分析 和华东师大的数学分析不错. 习题能把科学出版社的 数学分析习题精解 做完就很好了,实在精力旺盛可以做做裴礼文 数学分析问题*** 忘了. 有一本 "数学分析问题评注" 对数学分析的概念分析得很透彻.汪林的 "数学分析中的反例" 也不错,里面有怪七怪八的例子. 高等代数: 这是数学系本科另外一门重要课程之一,它直接影响后面对代数系列课程的理解.不过相对数分我觉得简单多了,没那么多烦琐的计算.北大那本 高等代数 写的不错.至于习题,北大那本后面的习题对初学者比较适用,要高级点的我没找到, 我当初是这里看一点那里看一点,零零散散的.每本习题上总归都会有些比较难的题目,不过学到后面泛函再回过来看高代就觉得简单多了. 解析几何: 虽然这也是一门基础课,但相对于前两门来说要简单得多了,而且要求也不是很高(至少华师大和上电是这样的),就一些基本的曲线和曲面记住就可以了.稍微难一点的东西在后面微分几何的课程中都会详细论述的,学的不好也没什么关系. matlab程序设计: 这是华师大给大一的学生开的一门课,我没上(那时侯我在上电),这种课其实完全没有开的必要,只要你智商正常完全可以自己学,matlab教程的书其实和说明书差不多. C语言: 这应该是所有数学系学生都应该学的一门语言,学好这门课后面其他语言学习也就得心应手了.我觉得从严格意义上讲数学系就这门课算在学编程.如果精力多余可以继续学数据结构,把编程技巧系统地学一遍.教材谭浩强的 C语言程序设计 我觉得对数学系的学生来说就足够了. 高代续论: 这应该是华师大自己的特色课程,主要讲了关于Jordan标准型的一些应用,一些简单矩阵方程的求解,还介绍了点机器证明.对提高高代能力比较有帮助. 经典几何: 这也是华师大自己的特色课程吧,把几何基础和高等几何糅合在一块了.这门课对立志去中学当老师的同学不错,可惜这属于趋近死亡的学科,被轻视也是正常现象了.一般高校都不做要求了,在华师大要求也是比较低的.我觉得里面的一些技巧和思想还是值得思考的. 线性规划: 这应该是应用数学的基础课程吧.能把线性规划的理论基础搞清楚我觉得学后面规划类的课程都应该有感觉了.可惜华师大学的时候只会画表格计算,或者用Lindo,特没意思.这个课在后面还讲了些整数规划,表上作业等等,对数学建模有点帮助. 近世代数: 继高等代数之后的一门代数课,由于华师大代数号称全国第一,要求颇高,学得相当累.不过也挺有意思的.学了这个就可以进入比较专门的代数分支学习了. 高等教育出版社 林磊 "近世代数" 写得不错. 数学建模: 这门课什么都讲,但什么都讲得不深,什么都学的半桶水,感觉很不好. 数学软件与数学实验 这门课也没有开的必要,教材就是一些数学软件的说明书,自己带回家看就成,压根就不用上课. 复变函数: 这门课前面还比较轻松,主要是数学分析东西的翻版,但后面就越来越麻烦了,学得挺累的,由于本人一直对分析中的推导计算比较反感,对复变也就没什么兴趣了. 常微分方程: 这是方程的基础课,学的很轻松,把就把一些常见的微分方程的解法记住就可以了.就是后面计算矩阵的方幂比较麻烦. 常微分方程续论: 相对于前面的常微分方程这个要痛苦的多了,主要就是常微分方程的理论,刚开始论述方程的唯一性稳定性还是可以接受,到后面系统理论就有点专业,难多了. 丁同仁 常微分方程教程 不错. 实变函数: 我觉得这是数学系本科阶段最难的一门课程.从头到尾就一个理论,而且就是不断地证明证明再证明. 由于它是建立在集合论的基础上看实函数,学好这门课在回过去看数学分析很多东西就看得更清楚了. 中科大 徐森林 "实变函数论" 这本书相当厚,而且题目狂难. 北大周民强的 "实变函数论" 很经典. 微分几何: 继解析几何之后的一门几何课程,如果只讲局部微分几何的话应该是比较简单的,就是一些简单的计算. Carmo的 Differential geometry of curves and surfaces 据说很经典. 整体微分几何: 这个就难多了,而且里面有很多open problem, 我觉得如果不打算以后弄几何的话就大概看看就行了,不用花太大力气下去. Galois 理论: 当初这门课我基本上是靠自学的,当初给我们上课的老师自己也是刚学这个东东,讲得一塌糊涂.我觉得如果立志搞代数的话Galois 理论有必要搞懂. Edwards "Galois theory" 我觉得相当不错,他把这个理论的来龙去脉和相关的数学问题都讲得相当清楚.而且起点也相当低. 组合数学: 这门数学我觉得只有高智商的人才感介入.当初我就学了点最基本的.它要求的基础知识并不是很多,但需要高超的智慧,难! 初等数论: 对想做数论的或进中学的同学很有帮助. 北大的"初等数论" 讲的很系统,不过知识好象有点超出初等数论范畴了把.呵呵 数学物理方程: 我觉得这是大学本科阶段最麻烦的一门课程,烦琐的证明,需要极大的耐心.痛苦! 复旦的 数学物理方程 不错! 泛函分析： 我认为只要你把高等代数学好了，数学分析关于实数理论和极限理论那一块学好，学本科的泛函分析应该不成问题。我当初用的是 高等教育出版社 程其襄的 “实变函数和泛函分析”。如果想深造的话我想 Rudin “Functional analysis” 不错。 拓扑: 这是大四的一门课程,比较有意思的,但由于实习花掉了6周时间,学的比较粗浅,不好评价了./shy 以下的一些是我看过但本科课程中没有的,分享一下: 公理化集合论导引 张锦文 这本书起点比较低,讲的比较详细,不过形式化得太厉害,我读了3次,还是没读完/shy 公理集论 汪芳庭 比较适合初学者,讲的比较简略,主要把CH的独立性和相容性讲了.目标明确. 数理逻辑 汪芳庭 命题逻辑和一阶谓词逻辑, 还有Godel 不完备性定理,也比较适合初学者. Davis computability and unsolvability 讲递归论早期的一些东西,我是学完这个后对递归论产生兴趣的,以后研究生学的就是递归论的.呵呵 Soare Recursively Enumerable sets and degrees 递归论标准教材，难！ |
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