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【求助】关于在有限域GF(2^8)里计算的问题 已有3人参与
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各位xdjm，我遇到了一个关于在有限域GF(2^8)里计算的问题，特此请教大家。 问题描述： 为了把计算结果限制在0到255之间，采用有限域GF(2^8)内运算。 f(x)=(a+b*x+c*x^2)mod g(x), 其中g(x)=x^8+x^4+x^3+x+1; 由不同的整数x计算出三个坐标(x1,f(x1)),(x2,f(x2)),(x3,f(x3)). 然后利用三个坐标求解 a,b,c。 问题：如何利用x值计算出f(x)，使其大小在0到255之间的？ 如何利用坐标值，求解a,b,c. 谢谢大家！ [ Last edited by Doctorcbw on 2010-6-24 at 08:17 ] |
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lizh714285
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javeey(金币+3):谢谢提供帮助 2010-06-24 20:49:06
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先说第一步，如果给定a,b,c和x，求f(x) 要求a,b,c和x都是在0到255之间的整数（含0和255） （如果x不在这个范围，理应通过变换 x‘=x+256*K，（K是某个整数）使其进入这个范围） 1）将a,b,c,x分别写成2的各次幂的多项式形式，（除以2取余，商再除以2取余....） 譬如27，写成16+8+2+1， 即1*2^4+1*2^3+1*2+1的形式; 2) 取上述各结果中，2的各次幂的系数，作为多项式形式的同次幂系数，构成多项式 譬如 27 就对应 1*y^4 + 1*y^3 + 1*y + 1 这样就获得了a,b,c,x四个关于y的多项式 3）对这4个多项式做：f(x)=(a+b*x+c*x^2) (依据普通的多项式乘法和加法运算规则) f(x)也是一个关于y的多项式（最高次幂可能会大于8，没关系） 4）对f(x)的各项系数，做模2运算（单数得1，双数为0）,令为Q,这还是一个关于y的多项式 5）将Q除以多项式 y^8 + y^4 + y^3 + y + 1 取余 (依据普通的多项式除法取余运算规则)；令这个余式为 h 6) 对于h的各项系数，做模2运算（单数为1，双数为0）结果令为p（是关于y的小于8次幂的，各系数为0或1的多项式） 7）将y=2带入p，求出数值就是楼主想要的f(x)了 [ Last edited by lizh714285 on 2010-6-24 at 20:33 ] |
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