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lansesanji

银虫 (小有名气)

[交流] 什么是标度方程

什么是标度模型?什么是标度方程?请大家帮忙一下啊……

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蓝色三井
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hblgczy

至尊木虫 (文坛精英)

lansesanji(金币+2, 博学EPI+1):谢谢 2010-06-08 19:43:16
标度   biāodù   〖graduation〗一系列用线或点标出来的间隔,用来计量距离、数额或数量

标度理论(scaling theory)

是在总结、分析和归纳实验结果的基础上,提出的一种研究临界现象的唯象理论。它不能确定临界指数的值,但可以建立临界指数之间的关系--标度律。

⑴标度假设 它是标度理论的基础,其基本思想是在临界点邻域,表征涨落相关的空间距离--相关长度ξ变得很大,当趋于临界点时,ξ→∞,结果,关于有限的点阵距离的一切效应都消失了,ξ是唯一的特征长度。ξ的奇异性决定了所有热力学函数的奇异性。在临界点邻域,任何尺度变换例如改变到临界点的距离时,将不改变吉布斯函数的函数形式,只改变其标度。

⑵维顿标度理论 维顿(Widom)于1965年提出。二类相变的具体形式可以多种多样,但在临界点热力学函数具有某种奇异性则是普遍的。在临界点邻域,某些热力学函数可表示成幂函数的形式,这些幂数即为临界指数,一般是非整数。并假定在临界点邻域,吉布斯函数G是一个广义齐次函数(GHF),可将G的奇异部分作标度,利用GHF的性质来寻求临界指数间的关系。以磁性系统为例,可将G写做

G(ε,B)=Gr(ε,B)+Gs(ε,B)

(1)

角标“r”表示正常部分,“s”代表奇异部分,在系统趋于临界点时,Gr(ε,B)保持不变,而Gs(ε,B)是我们感兴趣的,因为它包含了许多重要奇异行为,可以写出

Gs(λaε,λbB)=λGs(ε,B)(λ:任意参数,a,b:待定参数) (2)

标度幂a,b不能由标度理论确定。按各临界指数的定义,利用式(2)及其性质即可求得各个临界指数与参数a,b的关系,获得一些标度律,其中维顿标度律的表示式为

γ=β(δ-1) (3)

式中β、δ和γ分别是与自发磁化强度随温度变化、磁化强度随磁场的变化和磁化系数随温度变化有关的临界指数。流体系统和磁性系统在临界点附近的标度性质已为实验证实。
有志者,事竟成,破釜沉舟,百二秦关终属楚;苦心人,天不负,卧薪尝胆,三千越甲可吞吴。
2楼2010-06-08 00:18:05
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