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[交流] 【求助】有关无限深势阱及一维谐振子的一些新的简介及分析已有7人参与

有关无限深势阱及一维谐振子的一些新的简介及分析

摘要:利用不确定关系ΔxΔp≥h/4π分析了无限深势阱和一维谐振子的基态”零势能”的状态及性质,并结合经典理论研究了二者不同能量时的直观物理图像,并与热统中的熵的统计原理做类比剖析了量子力学可能内在的本质
关键词: 无限深势阱一维谐振子基态零点能量子力学
1引言

无限深势阱及一维谐振子是量子力学里两个典型而重要的粒子运动的例子,其与经典状态下的对比可以让学者更好的理解量子力学的本质,而对基态的分析有可加深学生对自由态,束缚态的认识.本文中有些是对课本中内容的详解,有些则是课本中未提及却比较形象生动的物理现象,无论是对已学课程的理解还是对未学课程的深思都是有帮助的,而最后量子力学与热统的类比,可能是通俗分析量子世界的一个比较好的例子
2理论方法
我们知道ΔxΔp≥h/4π是由实物粒子的波粒二象性导致的,即λ=h/p,而由ΔxΔp≥h/4π我们知道p=0是不可能的,这样我们理解λ=h/p中λ就应该以一个新的思想去理解了,它应该有一个最大值,即Δx Δp=h/4π时
下面我们由无限深势阱及一维谐振子基态(此时能量最小, 波动性最显著,即λ最大)来分析
无限深势阱

此图可以理解为例子在a/2中心处震动
E=h2/8ma2  此能量可以理解为粒子”不运动”时,波动(不确定性)导致的粒子震动所具有的能量
而此时ΔxΔp>h/4π
而对于谐振子

此图可以理解为例子在a/2中心处震动, 此能量可以理解为粒子”不运动”时,波动(不确定性)导致的粒子震动所具有的能量

而此时ΔxΔp=h/4π
从物理上讲无论无限深势阱还是一维谐振子基态时都是无能量的状态,粒子”不动”时的情形,为什么ΔxΔp却不一样?一个大于h/4π一个等于h/4π?原因是谐振子其实所在的是压缩态,而无限深势阱中的粒子是自由态,这样,它们原始自由
环境自然不一样,原始的”震动程度”也就不一样了,相干态或压缩态时粒子的震动幅度最小(都是不动的状态),所形成的波函数为GAUSS波包,从理论上也可证明这一点
由λ=h/p我们知道粒子的运动速度越大,粒子性越大,波动性越小,那么对于谐振子有
即随着能量的增大,宏观振幅与微观振幅与之的关系,当然只有各整数点有意义,这样的话对于无限深势阱

其中L1=2L2=3L3 图中都是正方形,长代表粒子数,宽代表粒子震动的幅度,这类似双缝干涉对于谐振子也有类似的情形
从图上看随着n的增大,量子接近经典,量子的这一性质可以和热力学熵的统计原理结合起来

            宏观世界                      量子世界

在第一幅图里，有无数个粒子，它将发生的现象是我们所熟悉的，对，系统往平衡均匀的方向发展.(或处在动态平衡) 第二幅图只有两个粒子, 看此图宏观世界所有粒子都出现在A边和B边和均匀分布的概率分别为0.0.1，而微观世界是1/4.1/4.1/2.  这个是对于整体,对于一维的显然也一样,和上幅图对比,n小时是概率性的n大时则是(事件)连续的,粒子数比较少时不能表现出经典决定论,表现的是量子特性,是概率性的,粒子数多了才行

3数值计算及结果分析

4结论
粒子的”初始”震动大小与其所在的势场有关,以束缚态最小,即Gauss波包状态,量子物理与熵的统计原理可以产生联系

参考文献:量子力学张柏芝 2000年7月第一版

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